Q59 | Cesgranrio 2014-2, Elétrica, Engenheiro de Equipamentos | Guia do Engenheiro de Petróleo

Q59

Seja a matriz quadrada

Os autovalores dessa matriz são as raízes do seu polinômio
característico, obtidos da relação det(λI-A)=0.
Considerando-se que um de seus autovalores vale -1, a
soma de todos os seus autovalores é igual a

(A) -9
(B) -12
(C) -15
(D) 9
(E) 47

Ver Solução
  • matguy

    O traço de uma matriz é igual a soma de seus autovalores. Portanto tr(A)= -9
    R= letra a

  • Luciana

    verdade! obrigada!

  • Arnon Guss

    Det(XI-A)=Det(A-XI)

    vA=XIv;

    0= XIv – Av se passar tudo pro lado direito
    v(XI-A) = 0
    Det(XI-A)=0

    Av-XIv=0 se passar tudo pro esquerdo
    v(A-XI)=0
    Det(A-XI)=0

    no Final da no mesmo, tanto que a resposta deu igual.

  • Luciana

    Arnon como vc achou -x^3 -9x^2-23x-15, porque eu encontrei os mesmo coeficientes porém tudo no positivo. obrigada! Lembrando que a questão definiu det(XI -A)=0 e não det (A-XI)=0 como é definido para autovalores. Obrigada!

  • Arnon Guss

    achando o det(a) , tendo que x= lambda, -x^3 -9x^2-23x-15 ; como já sabemos uma das soluções para x, x=-1, temos que a forma simplificada será (x+1)(………..), então divide-se a expressão inteira por (x+1) para obter -x^2 -8x -15. A equação original pode ser escrita como (x+1)(-x^2-8x-15)=0 e x=-1,-3,-5 , somando = -9