Q31

O conjunto de valores para x que resolvem 2.cos2x = 1 – sen x é:

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  • Icscaetano

    Se eu fizer:
    2. (1 – (sen x)^2) = 1 – sen x
    Dividir tudo por (1 – sen x), fica:
    2. (1 + sen x) = 1
    E deste modo achamos apenas q sen x= -0,5, então a opção correta é a letra C.
    O q q eu errei ae?!

  • Jrog

    Você esqueceu o 210° ou 7pi/6.

    A resposta correta é letra a B.

  • Vivien Rossbach

    Resposta: letra (a)

    Por identidade trigonométrica sen^2(x) + cos^2(x) = 1 logo cos^2(x) = 1 – sen^2(x)

    Substituindo:

    2 * (1 – sen^2(x)) = 1 – sen(x)
    2*sen^2(x) – sen(x) – 1 = 0

    Dividindo a equação por 2:

    sen^2(x) – 1/2 * sen(x) – 1/2 = 0

    Chamando u = sen(x):

    u^2 – 1/2 * u – 1/2 = 0

    Por soma e produto:
    S = 1/2
    P = -1/2

    Portanto:

    u1 = 1
    u1 = sen (x1)
    x1 = arcsen (1) = 90 graus ou pi/2

    u2 = -1/2
    u2 = sen(x2)
    x2 = arcsen (-1/2) = -30 graus ou -pi/6