Q36

é… fui na onda da galera e nem conferi.
Você está certo. 5y²+16y-2=0.

Realmente foi anulada corretamente.
3y²+16y-2 = 0 resultam em 2 pontos no plano.

Caso a questão estivesse correta o desenvolvimento seria:
x² = -4y² -16y +2
x² +4y² +16y = 2
Completando o quadrado….
x² +4(y² +4y) = 2
x² +4(y² +4y + 4) = 2 + 16
x² +4(y² +4y + 4) = 2 + 16
x² +4(y+2)² = 18

Forma Reduzida final:
[ (x-0)² / (18^½)² ] + [(y+2)² / (18^½ / 2)²]= 1 Elipse – D

Essa equação não eh uma parábola e sim a equação de dois pontos.
Seria uma parabola se x = 3y^2 + 16y  -2.

Foi um erro de digitação. 3y²+16y-2=0 corresponde a dois pontos no R2. Porém, considerando o enunciado x² = -4y² – 16y +2 chegamos claramente a uma elipse.

A banca se enrolou nessa. É apenas um elemento do plano, como disse Jrog.

Região geométrica ou lugar geométrico = conjuntos de elementos que compartilham das mesmas propriedades.
Por análise no plano: 

A) Ponto ==> P(x,y);
B) Parábola ==> y=ax^2+bx+c;
C) Hipérbole ==>((x^2)/a^2)-((y^2)/b^2)=1;
D) Elipse ==> ((x^2)/a^2)+((y^2)/b^2)=1; e
E) Circunferência ==> ((x-a)^2)+((y-b)^2)=r^2.

A expressão dada (y=+-raiz(-4y^2-16y+2)) não define nenhum dos lugares geométricos listados. Devidamente anulada.

Se for x= +-(-4y^2-16y+2)^1/2 vai dar uma elipse