Q44

As unidades comumente utilizadas por veículos náuticos para expressar distâncias e velocidades são, respectivamente, a milha náutica e o nó. Um nó corresponde a 1 milha náutica por hora. A figura acima ilustra dois pequenos barcos que se movimentam com velocidades constantes, em trajetórias perpendiculares. Quando os barcos A e B estão, respectivamente, a 0,8 e 0,6 milhas náuticas do ponto P, interseção das trajetórias, qual a taxa, em nós, com a qual os barcos estão se aproximando um do outro?

(A) 0,0
(B) 4,8
(C) 5,0
(D) 6,2
(E) 7,0

Ver Solução


  • Cecilio Diogo

    A hipotenusa do triângulo é a velocidade de aproximação dos barcos, dada por pitágoras:
    cateto1 =  (0.8-3t)
    cateto2 = (0.6-4t)
    H=Sqrt[(0.8-3 t)^2 + (0.6-4t)^2]

    desenvolvendo:

    H = Sqrt[1.- 9.6 t + 25. t^2]

    Derivando:

    DH/DT = (-9.6 + 50. t)/(2 Sqrt[1.- 9.6 t + 25. t^2])

    para o instante inicial t=0:

    DH/DT=-4.8

  • Cecilio Diogo

    A hipotenusa do triângulo é a velocidade de aproximação dos barcos, dada por pitágoras:
    cateto1 =  (0.8-3t)
    cateto2 = (0.6-4t)
    H=Sqrt[(0.8-3 t)^2 + (0.6-4t)^2]

    desenvolvendo:

    H = Sqrt[1.- 9.6 t + 25. t^2]

    Derivando:

    DH/DT = (-9.6 + 50. t)/(2 Sqrt[1.- 9.6 t + 25. t^2])

    para o instante inicial t=0:

    DH/DT=-4.8

  • Cecilio Diogo

    A hipotenusa do triângulo é a velocidade de aproximação dos barcos, dada por pitágoras:
    cateto1 =  (0.8-3t)
    cateto2 = (0.6-4t)
    H=Sqrt[(0.8-3 t)^2 + (0.6-4t)^2]

    desenvolvendo:

    H = Sqrt[1.- 9.6 t + 25. t^2]

    Derivando:

    DH/DT = (-9.6 + 50. t)/(2 Sqrt[1.- 9.6 t + 25. t^2])

    para o instante inicial t=0:

    DH/DT=-4.8