Q45

Se um cabo flexível estiver suspenso por suas extremidades, e essas extremidades estiverem na mesma altura, então o cabo assume, devido ao seu peso, a forma de uma curva chamada catenária.
Considere a catenária dada pela função hiperbólica de IR em IR cuja lei é f(x) = 2 + (2/3).cosh(x) . O valor mínimo de f(x)

(A) é 0
(B) é 2/3
(C) é 2
(D) é 8/3
(E) não existe

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  • Eu

    Ta de brinks!

  • Dan Luanda

    Pessoal, tem como fazer essa questão sem nem usar derivada. 

    É só lembrar (ou saber) do gráfico da função y=cosh(x), que é algo de forma parecida com a de uma parábola, com concavidade para cima, e mínimo no valor de y=1. (pena que não dá pra desenhar). Ou seja, o valor mínimo de cosh(x) é 1, e o máximo é o +infinito. 

    Ainda, se não souber o gráfico, mas souber o conjunto imagem de y=cosh(x), resolve tambem, pois cosh(x) é uma função com conjunto imagem em [1,+infinito[. Logo, substituindo cosh(x)=1 na equação da questão, tem-se f(x) = 8/3.

  • Erpaixao

    Lembrar a derivada da função hiperbólica é dureza hein…

  • Thiago_Ormonde

    “D”. Derivando a função e igualando a zero, achamos o seu ponto crítico, então:

    f`(x) = senh(x), igualando a zero temos: senh(x) = 0 então: x = 0 (é um ponto crítico)

    Com f ”(x) confirmamos se este ponto crítico (x=0) é de máximo ou mínimo. Então:

    f ”(x) = cosh(x), igualando a zero temos: cosh(0) = 1, ou seja, como f ”(x) > 0, o ponto x = 0 é mínimo!

    Substituindo na função original ( x = 0 ):

    2/3.cosh(0) + 2 = 8/3

  • Maluco

    pqp q questão safada.

  • Nilton Franca

    Então, se x=-x, temos que 2x=0, logo x=0!!

  • Mariowpp

    e^x = -e^-x  
    e^x = -(1/e^x)  
    e^2x = -1

    Não existe valor de x.

  • dan

    nao entendo pq x=0? no meu ponto de vista, deveria ser x=-x

  • dan

    nao entendo pq x=0? no meu ponto de vista, deveria ser x=-x

  • dan

    nao entendo pq x=0? no meu ponto de vista, deveria ser x=-x

  • dan

    nao entendo pq x=0? no meu ponto de vista, deveria ser x=-x