Q46

Seja g a função de IR em IR dada pela lei g(x) = x3 + x2 + 1. Seja r a reta tangente ao gráfico da função g no ponto (–1,1). É correto afirmar que a reta r intersecta o gráfico de g no ponto

(A) (2,13)
(B) (1,3)
(C) (0,1)
(D) (–1, –1)
(E) (–2, –3)

Ver Solução


  • simples

    Tem um jeito que eu acho bem mais fácil.

    Através da derivada de uma função podemos encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da mesma. Assim sendo:

    f(x) = x^3 + x^2 + 1;
    f’(x) = 3*x^2 + 2*x;
    f’(-1) = 3-2 = 1; (inclinação m)

    Assim, temos que m = 1 é o valor da inclinação da reta tangente que passa por (x,y) = (-1; 1).

    Substituindo esses valores na equação da reta, obtemos o valor de b:
    y = m*x + b;
    1 = 1*(-1) + b;
    b = 2;

    Assim, temos a equação desta reta tangente: y = x + 2.

    Os únicos valores que se encaixam nessa equação são os pontos (1,3) => Resposta B.

  • dcm

    Talvez  a forma mais simples de resolver durante a prova seja simplesmente testar os valores das alternativas. O cálculo pode ser feito visualmente em poucos segundos.

  • Rodrigoschiefler

    Você também pode resolver as raízes da equação de 3o grau fatorando o polinômio por agrupamento.

  • Wcosta

    caiovive, apenas corrigindo, o que sobra da divisão é (x^2 + “2x” + 1)(x – 1). O restante foi perfeito. Aproveitando, gostaria de saber se seria possível aplicar Briott-Ruffini também na equação (x^2+2x+1). Sei que neste caso é trivial, mas poderia sobrar algo mais complexo.

  • Caiovive

    Para resolver a equação você pode usar Briott Ruffini.

    sabendo que x+2=x^3+x^2+1

    tem-se que x pertence a todos os valores tais que satisfazem a equação:

    x^3+x^2 -x -1 =0

    Pelo polinomio dá para notar que x=1 é raiz:Logo dividindo ele por (x-1) temos

    1 1 -1 . -1|_1
    1 2  1  | 0

    (x^2 + x + 1)(x-1)=0
    (x+1)^2.(x-1)=0

    x=-1 e x=1 são raízes

  • Ronaldo-vieira56

    Como vc resolveu a raiz da equação de terceiro grau na mão?

  • Ronaldo-vieira56

    Como vc resolveu a raiz da equação de terceiro grau na mão?

  • livia

    Se a reta é tangente à curva no ponto (-1,1), então seu coeficiente angular é igual à derivada da curva no ponto em questão.

    g’(x)=3x²+2x

    g’(-1)=1

    assim y=1.x+b

    usando as coordenadas do ponto pertencente à reta (-1,1):

      1=-1.1+b, logo b=2.

     e a reta é então y=x+2.

    a intersecção ocorre em g(x)=x+2=^3+x²+1… x=1 ou x=-1. substituindo de volta na equação da reta y=x+2 : y(-1)=1 e y(1)=3.

    assim os pontos de interseção são (-1,1) e (1,3). letra B

  • livia

    Se a reta é tangente à curva no ponto (-1,1), então seu coeficiente angular é igual à derivada da curva no ponto em questão.

    g’(x)=3x²+2x

    g’(-1)=1

    assim y=1.x+b

    usando as coordenadas do ponto pertencente à reta (-1,1):

      1=-1.1+b, logo b=2.

     e a reta é então y=x+2.

    a intersecção ocorre em g(x)=x+2=^3+x²+1… x=1 ou x=-1. substituindo de volta na equação da reta y=x+2 : y(-1)=1 e y(1)=3.

    assim os pontos de interseção são (-1,1) e (1,3). letra B