Q50

Um raio de luz monocromática propaga-se num meio transparente A, cujo índice de refração é  . Esse raio atinge a superfície horizontal que separa o meio A do meio B, também transparente, e cujo índice de refração é  , com ângulo de incidência α, sofrendo refração. Esse raio continua a se propagar pelo meio B até atingir a superfície horizontal que separa o meio B do meio C, também transparente, cujo índice de refração é 1, com ângulo de incidência β, sofrendo emergência rasante, ou seja, o ângulo de refração é igual a 90o. O valor de α é

(A) igual a 30o.
(B) maior do que 30o e menor do que 45o.
(C) igual a 45o.
(D) maior do que 45o e menor do que 60o.
(E) igual a 60o.

Ver Solução


  • Mirterra

    eu desenhei e não consegui encontrar (90-beta) como angulo de refraçao de A para B. Na verdade, achei q o angulo de refraçao de alfa (de A para B) e o angulo de incidencia de beta (de B para C) sao alternos internos e, portanto, iguais.

  • KTR

    Devemos utilizar a lei de Snell-Descartes. A primeira vez, do meio B para o C, temos:

    sen (i) . Nb = sen (r) . Nc

    Sendo i o angulo de incidencia do raio, Nb o indice de refração do meio B, r o angulo de refração, Nc o indice de refração de C.
    Dado que Nc = 1, sen (r) = 90º , Nb = raiz(2) basta resolvermos a equação:

    sin(i) = raiz(2)/2 -> i = 45º

    Utilizamos novamente a lei, agora do meio A para o B:

    sen (i) . Na = sen (r) . Nb

    O indice de refração neste caso também é 45º, mas para encontralo deveriamos utilizar (90 – anguloB), sendo anguloB o que encontramos anteriormente (desenhe todo o caminho deste raio para ficar mais facil entender).

    Com Na = raiz(3), sen (r) = 45º e Nb = raiz(2). Resolvendo a equação:

    sen (i) = raiz(3)/3

    Analisando este valor e comparando com sen (60º) = raiz(3)/2, sen (45º)=raiz(2)/2 e sen(30º) = 1/2, temos que a resposta é a letra B. (desenhe o círculo, com sen e cos nos eixos para vizualisar melhor).