Q55

Uma comporta quadrada de 1 m x 1 m é posicionada a 1 m de profundidade, conforme mostrado na figura. Considerando que para a água   ρ=1.000 kg/m3 e fazendo g = 10 m/s2, a força da água sobre a comporta, em kN, vale

(A) 2
(B) 5
(C) 10
(D) 15
(E) 20

Ver Solução


  • Luiz Renato Tomelin

    Pressão(P) aplicada por um fluido de densidade(d) considerando uma profundidade(h) e gravidade(g):
    P=d*g*h
    F/A = d*g*h
    F=d*g*h*A

    Uma pequena parcela da força aplicada na comporta é:
    dF = d*g*h*dA
    onde: dA = 1*dh
    dF = d*g*h*dh

    O que interessa é saber a força aplicada na comporta e portanto integra-se ambos entre 1 e 2:
    F = d*g* [ h²/2 ] **de 1 a 2
    F = d*g*(2-0.5) = d*g*1.5= 1000*10*1.5= 15kN

    Outro jeito bem mais tranquilo seria aplicar diretamente no centróide da placa. Como o Tiago Sabóia já mencionou.

  • Wederrr

    Eu resolvi por Bernoulli. 

    V1²/2g+z1+p1/pg = V2²/2g+z2+p2/pg 

    temos que:

    Em 1: V1=0, z1=0 ( superfice da agua)
    Em 2: V2=0, z2=1,5m ( 1m de profundidade mais 0,5m até o centroide da placa)

    Dessa forma, Voltando em Bernoulli, 

    I)    (p1-p2)/p.g = z2
     
    II)   (p1-p2) = F/A

    Substituindo II em I, 

    F= A x p x g x z2 = 1x1000x10x1,5 =  15,000N =  15KN

    Resposta D

  • convidado

    Tem-seque considerar a pressão, pois como essa não é grandeza vetorial, a consideração da pressão média na comporta fica correta no calculo (P1 + P2) /2, portanto (área comporta)*(20kPa+10kPa)/2 = Fr = 15kN; como ficou explica na resolução está conceitualmente errada, vez que a Força, por ser grandeza vetorial, tem sua resultante, no caso, a 1/3 da base da comporta e seu valor, a partir desta idéia, será => h*d*g = (5/3)*1000*10 = 50kN/3 = 16,66 kN.

  • Caiovive

    P= Po (com h= 1 m) + ugh

    Força = Area.integral(P)

    integral de P = area do trapezio formado pelo grafico da pressao que varia dentro da comporta = (10^4 + 2.10^4). (2-1) / 2 = 15.10^3

    Area da comporta = 1 m^2

  • Tiago Sabóia

    Como a pressão varia linearmente com a profundidade, podemos simplesmente pegar o ponto médio entres as profundidades (que fica no centro do quadrado). Isso equivale a aplicar o Teorema do Valor Médio para Integrais. Portanto h = 1,5m. Pressão = (densidade)x(gravidade)x(profundidade).
    p=1000x10x1,5 => p = 15kPa. Como a área é de 1 m2, e p=F/A, temos que F=15kN.
    Resposta: D

  • Juliana

    Para encontrar os 15 kN é necessário fazer uma integração, pois no interior da comporta a pressão é variável. A pressão exterior é constante e deve ser somada ao resultado da integração. A área de contato é constante e igual a 1 m2.