Q68

Estime a variação de entropia, em J.mol−1.K−1, de um mol de gás ideal que se expande isotermicamente, a 400 K,  de um volume inicial V1 até um volume final V2 = 2 x V1. (R = 8 J.mol−1.K−1)

(A) 16,0
(B) 8,0
(C) 5,5
(D) 1,4
(E) –4,0


Ver Solução


  • Esse nem se quer se deu o trabalho de acompanhar a resolução do exercício e falou m…

  • Rafael Cosmo

    dU = (3/2)n.R.dT => como dT = 0, então dU = 0

    dQ = W + dU => dQ = W + 0 => dQ = W

    O trabalho não pode ser calculado com P.dV porque P não é constante. O trabalho será numericamente igual à área sob a curva da transformação isotérmica plotada no gráfico P x V.

    A transformação em questão ocorre sob a isoterma de 400 K, que no diagrama P x V é uma hipérbole, com a equação dada por:

    P1.V1 = P2.V2 = P.V => P(V) = P1.V1/V => P(V) = n.R.T/V
    P(V) = 1.8.400/V => P(V) = 3200/V (esta é a curva)

    A integral de V1 até V2 (com V2 = 2.V1) será numericamente igual ao trabalho:

    dQ = W = integral (3200/V)dV = 3200.(ln V2 – ln V1)
    dQ = W = 3200.ln(2.V1/V1) = 3200.ln(2)
    ln(2) = 0,6931 -> tabela dada na página 14 da prova
    dQ = W = 2218 J

    dS = (dQ/T) = 2218/400

    dS = 5,54 J/mol.K ~ 5,5 J/mol.K –> letra C

  • Illidan

    A entropia é uma função de estado, ou seja, sua variação depende apenas dos estados inicial e final, independentemente do caminho tomado ( a energia, por exemplo, é também uma função de estado). Como não importa como o processo ocorre e sim o resultado final, podemos tomar o caminho mais prático sem alterar a resposta.
    No caso foi escolhido o processo a pressão constante.
    Se escolhêssemos o caminho a volume constante, 
    chegaríamos a Sf-Si = nR ln(Pf/Pi), por exemplo :D 

  • Thiago Ormonde

    Com a equação da variação de Entropia para gás ideal temos:

    S2 – S1 = (integral definida de T1 a T2)Cv dT/T + R.lnv2/v1 

    Como é isotérmico, quando integrarmos a variação de T será zero, assim zerando o 1º termo e sobrando apenas: 

    S2 – S1 = R.lnv2/v1 substituindo com os dados da questão teremos:

    S2 – S1 = 8.ln(2) = 5,54

  • Helena_coimbra

    Vc entendeu errado…ele não quis dizer 1,8… e sim 1.8 !!! —-> 1 vezes 8 = 8

    8*0,69 = 5,52

  • ldp

    1.8 x ln2 não dá 5,62 nem aqui , nem na China!
     
    ln2=0,69
    1.8 x 0,69=1.24 

  • leonardo

    Expansão Isotérmica = Variação da Energia interna = 0
    Logo U= Q-W ==> Q=W ==> dq=dw

    dS=Integral (dq/T) = Integral (dW/T)

    Mas dw= pdV = (nRT/TV)dV = (nRdV)/V

    Integrando: dS = nRdV/V ==> S=nRln(v2/v1)

    Se v2=2V1

    S = nRln(2v1/v1) = nRln(2) = 1*8*ln(2) = 5,54

  • Naka_Floripa

    Na questão 42 temos o dado ln0.5 = -0.7

    ln(1/2)=ln1-ln2=0-ln2=-0.7Portanto ln2=0.7

  • dafaff

    na verdade a pressão varia, e é função de V (p = nRT/V)… assim fez-se a integral de (pdV)

  • usuario

    pq vc admitiu que a pressão é constante (dW=pdV)? a pressão deveria variar já que PV/T=PV/T …

  • Leonardomachadosoares

    S2-S1 = Cv* ln(T2/T1) + R ln(V2/V1)
    S2-S1 = Cv* ln(400/400) + 8 ln(2V1/V1)
    S2-S1 = Cv* (0) + 8 ln(2)
    S2-S1= 8ln(2)
    S2- S1 = 5,54

    Letra C

  • JMSegundo

    Na prova de 2008 deram a tabela de logaritmos naturais ao fim da prova.

  • JMSegundo

    Na prova de 2008 deram a tabela de logaritmos naturais ao fim da prova.

  • Raav

    Absurda e imprópria essa questão, se não houver tabela.

  • Raav

    Absurda e imprópria essa questão, se não houver tabela.

  • Raav

    Absurda e imprópria essa questão, se não houver tabela.

  • Raav

    Absurda e imprópria essa questão, se não houver tabela.

  • Raav

    Absurda e imprópria essa questão, se não houver tabela.

  • Jrog

    Eles dão a tabela na prova se necessário.

  • Dan

    Como calcular que ln(2)=0,69?

  • Caiovive

    dS=integral (dq/T)   sendo essa integral definida de Qo a Qf

    Da primeira lei da Termodinâmica,temos

    dU = dQ – dW

    dU= 0 (isotérmica)

    dQ=dW

    dW= p.dV (variação de volume)

    logo,

    dS= integral (p.dV/T)

    temos que p=(n.R.T)/V

    dS= integral ((n.R.T.dV)/V.T)

    corta-se T

    dS= n.R.integral (dV/V)

    Sf-So = n.R.ln (Vf/Vo)

    com os dados da questão 

    a variação de entropia = 1.8.ln(2) = 1.8.0,69 =5,62 

    letra C 

  • Caiovive

    dS=integral (dq/T)   sendo essa integral definida de Qo a Qf

    Da primeira lei da Termodinâmica,temos

    dU = dQ – dW

    dU= 0 (isotérmica)

    dQ=dW

    dW= p.dV (variação de volume)

    logo,

    dS= integral (p.dV/T)

    temos que p=(n.R.T)/V

    dS= integral ((n.R.T.dV)/V.T)

    corta-se T

    dS= n.R.integral (dV/V)

    Sf-So = n.R.ln (Vf/Vo)

    com os dados da questão 

    a variação de entropia = 1.8.ln(2) = 1.8.0,69 =5,62 

    letra C