Q24

Uma indústria deseja fabricar um tambor fechado na forma de um cilindro circular reto. Se a área total da superfície do tambor é fixada em 36π dm2, o volume máximo que esse tambor pode ter é, em dm3, igual a

(A) 12π√6
(B) 18π√6
(C) 24π√6
(D) 36π√6
(E) 48π√6

Ver Solução
  • schmitz83

    Fiz considerando isso e deu a resposta correta, porém foi uma coincidência. Cilindro circular reto significa que a lateral forma um ângulo de 90° com a base. O cilindro pode ser circular reto ou oblíquo.

    Realmente, apenas para o cilindro dito equilátero que H=D.

  • Felipe

    cilindro equilatero é aquele onde H=2R.

  • engBA

    18-6/raiz 6 era para ter os () na verdade: (18-6)/raiz 6 = 12/raiz 6. Racionalizando (multiplica por raiz de 6 em cima e embaixo) = (12*raiz 6)/6 = 2 raiz 6

  • Flavia Florencio Ferreira

    A resposta da banca está errada, colocou no H 18-6=2. A questão é mais simples, acha o raio=raiz de 6 e leva em consideração H=diâmetro por ser um cilindro reto, ficando 2.raiz de 6 para a altura, daí sim dá a resposta A

  • mmeloy

    Acilindro = Aretângulo + 2.Acírculo
    Aretângulo = h.2.pi.r
    Acírculo = pi.r²

    Substituindo,
    36.pi = h.2.pi.r + pi.r²
    h.r + r² = 18 
    h = (18 – r²)/r

    O volume de um cilindro é obtido da mesma forma que de um prisma:
    V = Ab.h = Acírculo.h = pi.r².h = pi.r².(18-r²)/r
    V = 18.pi.r – pi.r³

    Usamos derivada para encontrar o valor de r que dá o volume máximo
    V’ = 18.pi – 3.pi.r² = 0
    3.pi.r² = 18.pi
    r = 6^(1/2)

    Calculando o volume,
    V = 18.pi.6^(1/2) – pi.[6^(1/2)]³
    V = 18.pi.6^(1/2) – 6.pi.6^(1/2)
    V = 12.pi.6^(1/2)
    Resposta: a

  • mmeloy

    Errado! Apenas o cilindro circular reto EQUILÁTERO tem a altura (h) igual ao diâmetro (d) da base. O que não é o caso da questão.

  • Alguem

    destacando que voce não sabe o que é um cilindro reto e passa informação errada

  • Darlanbarbosa

    racionaliza a raiz não pde ficar em baixo

  • Jao

    acho que nao

  • Ivanissamu

    Destacando que um cilindro circular reto tem o diametro(d) igual a altura(h), ou seja, d=h

  • Lucas Uenf

    Vale lembrar que n é igual a “pi”. Durante a resolução eu me confundi com esse sinal, pensando que fosse um N minúsculo. rsrs! Depois que descobri que era pi consegui resolver. Vlw!

  • Debora

    Na realidade eu encontrei dessa forma e não bateu com o resultado proposto acima:
    A=πxd²/4=
    πxd²/4=
    36π=πxd²/4
    d=√144=12m——r=d/2=12/2=6m
    Continuando: A=2πr² + 2πrh—-substituindo—-36π=2π6² + 2π6h—-h=3m
    Vol=πr²h=π6²x3=108πm³
    Não consegui encontrar da forma resolutiva da banca. Corrijam-me. Obrigada.

  • Carla

    por que vc precisa racionalizar, para a raiz não ficar no denominador.

    multiplica o denominador e o numerador por raiz de seis, chegarão no resultado

  • Jessy

    Eu tbm nao entendi, pra mim =12/raiz 6

  • Ana

    Porque 18-6/raiz 6 = 2*raiz 6???