Q26

Considere a transformação linear T: R2→R2 , tal que T(1, 0) = (–1, 1) e T(0, 1) = (3, 2). Sendo λ1 e λ2 os autovalores de T, tem-se que de T, λ1 e λ2 reais e λ1 > λ2 tem-se que:
(A) λ1 + λ2 = -1
(B) λ1 + λ2 = -5
(C) λ1 – λ2 = √21
(D) λ1.λ2 = 5
(E) λ12 = 11+√21

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  • Raislei Santana

    Alguem sabe me responder porque a matrix T nao seria -1 1. ? Obrigado
    3 2

  • Camuflado_nunca_mais

    bem fácil essa…como todas as de AlgeLin da Cesgranrio

  • Alexandre

    Da questão você tem um vetor v1:(1,0) e o outro v2:(0,1), ou seja, dois vetores l.i. e, portanto, são base do R². Assim, você pode fazer combinação linear deles e terá um vetor v=av1+bv2. Como v=(x,y) então:
    v=a(1,0)+b(0,1), ou seja, x=a e y=b, ou melhor, em função de x e y, a=x e b=y. Sabemos também que é válida a igualdade T(v)=aT(v1)+bT(v2), desde que v1 e v2 sejam bases do R², como agente observou. Agora basta substituir os valores e encontraremos = T(x,y)=x(-1,1)+y(3,2). Daí, T(x,y)=(-x+3y,x+2y). Note no espaço “x” é a primeira linha da matriz A e no espaço “y” é a segunda linha da matriz A

  • André

    a questão eh achar a matriz de transformação!! Tem que ter a manha para acertar!!

  • Henrique

    Ja entendi o que aconteceu… Retiro o que disse !!!

  • Henrique

    Eu descordo deste gabarito, pois ao aplicar bascara ele nao levou em consideracao o sinal de B, logo a resposta deveria ser a opcao A… Alguem saberia explicar pq ele nao levou em consideracao o sinal ?

  • Igor Sheldon

    Na verdade ele se refere a essa fórmula:
    DET[A - lamba*I] = 0
    onde A é a matriz de tranformação;
    lamba é o auto valor; e
    I é a matriz identidade.

    Tenta fazer a questão a partir dessa fórmula que você acerta sem dificuldades.

  • Igor Sheldon

    Na verdade ele se refere a essa fórmula:
    DET[A - lamba*I] = 0
    onde A é a matriz de tranformação;
    lamba é o auto valor; e
    I é a matriz identidade.

    Tenta fazer a questão a partir dessa fórmula que você acerta sem dificuldades.

  • Cleristonadonai

    Não entendi a parte que diz que para calcularmos o autovalor devemos fazer a determinante.
    Quem puder me ajudar…

  • Cleristonadonai

    Não entendi a parte que diz que para calcularmos o autovalor devemos fazer a determinante.
    Quem puder me ajudar…