Q30

Três bolinhas (I, II e III) de massas iguais estão a uma mesma altura h do solo, conforme mostra a figura acima. Em determinado instante, é iniciado o movimento de cada uma das bolinhas de forma que atinjam o solo. A primeira bolinha é largada com velocidade inicial nula em um movimento de queda livre; a segunda é lançada, horizontalmente, com velocidade inicial v, descrevendo uma trajetória parabólica; e já a terceira é abandonada com velocidade inicial nula e desce por um plano inclinado. Desprezando-se os atritos e a resistência do ar, sendo tI, tII e tIII, respectivamente, os tempos gastos por cada uma das bolinhas até atingirem o solo (representado pelo plano horizontal), a relação correta entre os tempos de queda é

(A) tI = tII < tIII
(B) tI = tII = tIII
(C) tI < tII = tIII
(D) tI < tII < tIII
(E) tI > tII > tIII

Ver Solução
  • Rafael Henrique

    Considerando a resistência do ar desprezivel, assim como o atrito no plano inclinado, pode-se concluir que o tempo de queda só depederá da altura, logo nos movimentos de queda livre e de lançamento horizontal apresentam a mesma cota (altura), é correto afirmar que o tempo de queda T I = TII, mesmo que lançamento horizontal apresente um vetor com componente horizontal, já que os movimentos vertical e horizontal são independentes. Em relação à terceira bolinha, deduz pelo teorema de pitágoras que no plano inclinado, a hipotenusa é o percurso percorrido pela bolinha III, sendo assim maior que o seu cateto oposto, logo temos um TIII>TI=TII.

    Resposta a)

  • schmitz83

    A aceleração (gravidade) atua no sentido vertical, mas queremos saber a aceleração da bola sobre a rampa, a qual forma um ângulo teta com o eixo vertical, logo, a=g*cos(teta).

    OBS.: nesse caso é cosseno pq assumi o ângulo entre a rampa e a vertical. Caso assumisse o ângulo entre a rampa e a horizontal seria a=g*sen(alfa)

    alfa = 90-teta

  • schmitz83

    No caso II a partícula descreve uma trajetória em duas direções (horizontal e vertical). No entanto, o problema está interessado em saber o tempo que bola leva para atingir o solo, ou seja, estamos interessados unicamente na direção vertical. Tanto em I quanto em II a Vo = 0 e a distância percorrida na vertical serão as mesmas. A aceleração atuando nesses dois casos é a mesma também a=g.

    aI=aII
    xI=xII
    VoI=VoII
    tI=tII

  • Thiago Suzart

    Seno do primeiro quadrante é limitador por [0,1]; qualquer número N divido por outro número entre 0 e 1 o resultado é maior do que N, e a aceleração é menor. Logo Jrog está correto em falar que é g*sen.

  • Isabela Procopio

    não seria g DIVIDIDO por sen (angulo da cunha)?? assim sendo a aceleração seria menor… nãoo entendi.

  • Isabela Procopio

    porque não importa o movimento na horizontal, somente o na vertical

  • Henrique

    Não entendi pq o X1 = X2 se o 2 segue uma trajetória parabólica..

  • http://profile.yahoo.com/72IG6OL7UIV3TGKH3TRU5HJGZY Beatriz

    h rampa = h/sen(teta) e g rampa = g sen (teta)

    Chega ao mesmo resultado. Mas é seno e nao cosseno

  • http://profile.yahoo.com/72IG6OL7UIV3TGKH3TRU5HJGZY Beatriz

    h rampa = h/sen(teta) e g rampa = g sen (teta)

    Chega ao mesmo resultado. Mas é seno e nao cosseno

  • Alexandre124

    1) x = x0 + v0 * t + (1/2) * a * tˆ2 , mas x0 = 0 e v0 =0 => x=0,5*a*tˆ2 => t = sqrt(2*h/g) onde x = h e a = g
    2) igual a 1, velocidade horizontal nao afeta a queda livre
    3) t = sqrt(2*[h rampa]/[g rampa]) onde  [h rampa] = h/cos (teta) e [g rampa] = g cos (teta)
    t = 1/cos (teta) * sqrt (2 * h / g)   , resp A

  • Eng.Natal

    Entendo que o correto seria considerar a aceleração constante para os 3 casos (a=-g). Porém se utilizarmos a fórmula: 

    X = Xo + Vo.t + (a.t^2)/2 e considerarmos Xo = 0 e Vo = 0 ( nesse caso a velocidade horizontal não interfere com a velocidade vertical), temos:

    X = a.t^2 e deduzindo: t = raiz (2.X/a) 

    Como podemos perceber pelo desenho que X1 = X2 < X3, temos que t1 = t2 < t3

    Resposta correta a letra A.

  • Jrog

    No caso I e II elas levam o mesmo tempo para tocar o solo, visto que estão submetidas à aceleração gravitacional (g). No caso três, a aceleração é igual a g*sin(angulo da cunha), ou seja, é menor, e portanto leva mais tempo para chegar ao solo.