Q44

O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, João e Maria, por questões de perfil profissional, serão colocadas em grupos diferentes. O número de maneiras distintas que esse gerente tem para dividir sua equipe segundo a forma descrita é
(A) 930
(B) 3.720
(C) 4.200
(D) 8.640
(E) 12.661

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  • schmitz83

    Basta fazer outras combinações para tirar a dúvida. Considerando os 3 grupos da seguinte forma:

    1) sem maria e sem joao
    2) com Maria
    3) com joão

    Para montar o primeiro grupo eu teria 10 pessoas disponíveis, uma vez que Maria e João já estão definidos nos grupos 2 e 3, portanto C(10,4). Para montar o grupo 2 tenho ainda 6 pessoas disponíveis para ocupar 3 vagas, já que uma é da Maria C(6,3). O grupo 3 serão 3 pessoas disponíveis para 3 vagas C(3,3)

    C(10,4)xC(6,3)xC(3,3)=210x20x1=4200

  • Leonardo

    Não importa a ordem!

    C(10,4) * C(6,3) * C(3,3)  é a mesma coisa que fazer C(10,3) * C(7,3) * C(4,4)

    Não importa a ordem dos grupos e sim se os grupos são os mesmos!
    Se no grupo de 4 pessoas eu tiver as pessoas A B C D   ou  as pessoas C A D B dá  igual! São as mesmas pessoas.

  • Pedroengprod

     Esclareu legal a minha dúvida…valew danilo!

  • Tullio Rover

    Eu acho que existe um erro nessa questão. 
    A única restrição é João e Maria ficarem em quartos separados.
    A restrição é satisfeita ao colocar o João em um quarto sem a Maria C(10,3)

    Agora sobram mais 02 grupos com 08 pessoas e não existe mais nenhuma restrição, pois a Maria não ficará no mesmo quarto do João C(8,4)*C(4,4)

    Assim teremos:
    C(10,3)*C(8,4)*C(4,4)=84008400 maneiras de João e Maria não ficarem no mesmo quartoMas essa resposta não esta listada ai encima =/

  • Ronaldoaposentado

     nao fala besteira. nao importa a ordem dos grupos. qual diferença dos membros do grupo 1 serem o primeiro grupo ou o terceiro grupo? nenhuma pois os membros sao os mesmos.

  • Giovsena

    Pq eu não poderia fazer 
    C3,2, pra saber onde estarão João e Maria, e depois esse resultado vezes uma permutação dos 10 restantes?

  • danilo_FR

    na verdade, deveria-se dividir o resultado por 3! (pois assim evitaria-se contar os grupos JMS-JSM-SMJ-SJM-JSM-JMS, ou seja, grupos iguais em posições diferentes). No entanto as combinações não envolvem Maria ou João, uma vez que eles foram fixados em cada grupo. Assim não é possível formar os outros grupos, apenas JMS, e portanto não é necessário dividir por 6! .

  • Ebrandao

    SE a ordem dos grupos não importa, eu não deveria dividir o resultado por três, dando 1400?

  • Ebrandao

    SE a ordem dos grupos não importa, eu não deveria dividir o resultado por três, dando 1400?

  • Leandro Alves

    oi, victor…
    a ordem das pessoas dentro dos grupos não importa,
    porém a ordem dos grupos importa sim: é uma sequência.
    por isso usa-se o arranjo como primeira operação.
    muito obrigado!

    LEANDRO

  • Caiovive

    Exatamente, como vc escolheu tres grupos e dois dos grupos sao colocados J e M,entao é só combinatoria,nao importando a ordem de escolha.

  • Caiovive

    Exatamente, como vc escolheu tres grupos e dois dos grupos sao colocados J e M,entao é só combinatoria,nao importando a ordem de escolha.

  • at

    a ordem dos grupos não importa também

  • at

    a ordem dos grupos não importa também

  • Luciofortal

    jsm=jms

  • Walternakashima

    E se considerássemos
    1) J (com João como componente)
    2) S (sem João e Maria)
    3) M (Com Maria como componente)

    Não iria alterar o resultado?

    At,
    Walter

  • Walternakashima

    E se considerássemos
    1) J (com João como componente)
    2) S (sem João e Maria)
    3) M (Com Maria como componente)

    Não iria alterar o resultado?

    At,
    Walter

  • Victor Zoch

    C(10,3) * C(7,3) * C(4,4), ou seja, no primeiro grupo estaria João, sem Maria, logo, deve-se combinar 10 pessoas em 3 vagas, pois a de João já está preenchida. Preenchendo as 4 vagas, sobrariam 8 para o segundo  grupo, que contém Maria. Então se combinam sete pessoas nas 3 vagas restantes ao grupo, pois a vaga de Maria já foi preenchida. Por fim combina-se o restante no número de vagas restantes. Nessa questão a ordem das escolhas dentro de cada grupo não influencia, por isso a combinação, e também a ordem com que os gupos são escolhidos não importa.

  • http://www.facebook.com/luciooliveirafilho Lucio Santolli

    Essa questão é de Análise Combinatória. Vamos lá?

    Dispomos de três tipos de grupos:
    1) J (com João como componente), 
    2) M (com Maria como componente) e 
    3) S (Sem João e sem Maria).

    Teremos, agora, 10 pessoas para ser distribuiídas nesses três Grupos, a saber:
    1) 3 pessoas para o grupo J (com João como componente), 
    2) 3 pessoas para o grupo M (com Maria como componente) e 
    3) as outras 4 pessoas para o grupo S (Sem João e sem Maria).

    Teremos
    10 pessoas em dez posições e dentro destas 10 posições há 3 subgrupos em forma de Combinação
    _ _J _ / _ _M _ / _S _ _ 

    _C10,3 _ / _ _C7,3_ / _C4,4 _ _ _

    A solução é: C10,3 * C7,3 * C4,4 =(10*9*8)/3! * (7*6*5)/3! * (4*3*2*1)/4! = 120 * 35 * 1 =4200 

    letra C

  • http://www.facebook.com/luciooliveirafilho Lucio Santolli

    Essa questão é de Análise Combinatória.Vamos lá?Dispomos de três tipos de grupos:1) J (com João como componente), 2) M (com Maria como componente) e 3) S (Sem João e sem Maria).Teremos, agora, 10 pessoas para ser distribuiídas nesses três Grupos, a saber:1) 3 pessoas para o grupo J (com João como componente), 2) 3 pessoas para o grupo M (com Maria como componente) e 3) as outras 4 pessoas para o grupo S (Sem João e sem Maria).Teremos10 pessoas em dez posições e dentro destas 10 posições há 3 subgrupos em forma de Combinação_ _J _ / _ _M _ / _S _ _ __ _C10,3 _ / _ _C7,3_ / _C4,4 _ _ _A solução é:C10,3 * C7,3 * C4,4 =(10*9*8)/3! * (7*6*5)/3! * (4*3*2*1)/4! = 120 * 35 * 1 =4200