Q52

Um gás de comportamento ideal escoa por uma tubulação e por uma válvula de controle bem isoladas termicamente. A vazão do gás é de 100 kmol/h. A montante da válvula, a pressão e a temperatura do gás são de 1000 kPa e 600 K. A queda de pressão na válvula é de 200 kPa. Considerando-se desprezível a variação de energia cinética, qual será a temperatura do gás após a válvula ?
Dados: cp = 30 J/(mol.K) cv = 21 J/(mol.K)

(A) 100 K
(B) 150 K
(C) 300 K
(D) 600 K
(E) 2500 K

Ver Solução
  • rafael

    essa formuila sai por volume de controle certo?

  • Tiago

    É isso mesmo Helena.. Se fizer sempre com esse raciocínio vai da boa!

  • F Alberto84

    DeltaU = 1.5 nRDeltaT para gases ideais…

    DeltaU =0, logo temperatura nao varia.

  • Dukabarbieri

    Da conservação de energia:
    deltaE = Q – W
    e deltaE = deltaEc + deltaEp + deltaU

    Como em válvulas se despreza a variação da energia potencial, deltaEp=0.
    O problema diz que variação da energia cinética é desprezível, deltaEc=0.
    Logo:

    deltaU = Q – W.

    Como não existe trabalho em válvulas, W = 0.
    E devido a válvula ser bem isolada, Q = 0.

    Assim

    deltaU=0.

    Sabendo que para gases ideais, a energia interna é função unicamente da temperatura, o único modo para que U2 seja igual a U1, é que T2 seja igual a T1.

  • eng

    o problema que antes de considerar que o volume é constante temos que lembrar que a variação da energia cinética é desprezível, ou seja, pelo gráfico PxV, tendo nele 2 curvas T1 e T2 (isotermas), o trajeto no qual o variação da energia cinética é zero é aquele no qual não há mudança de temperatura, e sim de volume.

  • MLUIZA

    ” Um gás de comportamento ideal escoa por uma tubulação e uma válvula de controle BEM ISOLADAS TERMICAMENTE…”

  • JJ

    Das hipóteses do modelo teórico do gás perfeito, conclui-se que a
    energia interna resume-se na energia cinética de translação de suas
    moléculas. Como U=3nRT/2, então Ec=3nRT/2. Foi dito que deltaEc=0, logo deltaT=0 e então T1=T2. 

    LETRA D.

  • nero

    acho que é isso msm!
    =)
    concordo

  • nero

    e o cálculo da resposta teria que ser com integral…
    nao linearmente…

  • nero

    claro que é constante
    se não ele teria que ter dado em função de alguma variável

  • nero

    ps: o dado da queda de pressão ta ai só para “encher o saco”
    =)

  • nero

    pv=nrt para regime ?
    cara…eh fluido em escoamento

    dQ = dU
    + dW

    dW=0
    dQ=0
    logo, dU=0

    cp=(1/m) (dH/dT)pcte
    Cp=dH/dT

    CpdT=dH
    CvdT=dU;dU=0
    CvdT=0; mas Cv diferente de zero => dT=0
    T2=T1

    H=U+PV
    H-NRT=U
    H é função da temp
    NRT é função da temp
    U é função da temp

  • vigga

    se é adiabático e sem trabalho, dU = Q – W = 0 – 0 = 0, nao? Por que a energia interna não é constante?

    Valeu.

  • Bizu

    na verdade da pra relacionar sim a temperatura dgas com a energia cinetica.

    sendo o gás um gás perfeito, as moleculas nao interagem entre si. dessa forma nao há energia de rotação nem potencial. a unica enercia do sistema é cinética.

    a pressao exercidada pelo gás é (1/3)*d*(vm²) onde d = massa específica e vm é a velocidade média quadrática das moléculas.

    substituindo a pressão na lei geral PV = nRT

    n = m/M   /////  m = massa, M = massa molar

    3nRT = m*(vm²) —- 3nRT lembra energia interna —-> U = (3/2)nRT

    T = (M/3R)
    *(vm²) .

    Ta aí, gás perfeito então temperatura depende da energia cinética

  • Helena_coimbra

    Bom, segue como eu fiz…

    Aplicando o balanço de energia para um volume de controle (válvula) temos que:

    Q-W = delta(H) + delta(Ec) + delta(Ep) —-> SHAPIRO Cap 4

    onde Q é o calor transferido, W é o trabalho, H é a entalpia, Ec é a energia cinética e Ep é a enegia potencial.

    Como citado no enunciado, o sistema é “bem isolado termicamente”, o que remete a um Q = 0

    Além disso, considerando delta Ep e delta Ec = zero, e a válvula não realiza trabalho, então W também é zero.

    Dai chegamos em delta(H) = zero. Mas como delta (H) = m Cp delta T, então o delta T (variação de temperatura) é igual a zero… logo Tf = Ti = 600 K

  • arnaldo

    qual o capítulo do livro do Shapyro? é um exemplo resolvido? qual?

  • arnaldo

    no caso ele considerou por mol (/mol)… ou seja, N=1.

  • arnaldo

    porque a entalpia é constante?

  • ddd

    se o volume específico não é constante, então não podemos considerar que:
    u2 – u1 = Cv*(T2-T1), pois utiliza-se o calor específico a volume constante… há então uma incoerência na sua resposta.

  • Anônimo

    mesma dúvida aqui..

  • Leonardo Lombardi

    PV=NRT. Faltou o N na sua formula, Gustavo

  • Leonardo Lombardi

    Raav, faltou explicar o que cada termo da equação representa…

  • Thiago_ormonde

    Cara, em um gás IDEAL como no problema, a ENERGIA INTERNA, ENTALPIA, CP e CV, são funções apenas da TEMPERATURA!!
    Como podemos comprovar que a variação de ENTALPIA é ZERO… Então a variação de T também é ZERO!!!

    OBS: Cp e Cv NÃO são costantes NUNCA (ao contrário doq disseram acima) !!! Pode se fazer esta consideração apenas quando o intervalo de emperatura for muitíssimo pequeno. Ai pode-se aplicar a fórmula: H2 – H1 = Cp (T2 – T1).

  • Jrog

    Este escoamento é em regime permanente, adiabático e sem trabalho. Assim, é isoentálpico, a entalpia é constante, e não a energia interna. Para gases perfeitos a variação de entalpia é dada pela integral de T1 até T2 de cp*dT, ou seja, T1=T2. 

  • http://www.facebook.com/people/Gustavo-Gomes-de-Paula/100002566901597 Gustavo Gomes de Paula

    O volume específico NÃO é constante, nesse problema a entalpia antes e depois da válvula é igual, ou seja:

    h1 = h2; ONDE:

    u1 + p1*v1 = u2 + p2*v2

    REARRANJANDO:

    u2 – u1 = p1*v1 – p2*v2; COMO p*v = R*T; ENTÃO:

    u2 – u1 = Cv*(T2 – T1) = R*T1 – R*T2

    Cv*(T2 – T1) = R*(T1 – T2); MAS…….Cp = Cv + R; E COMO FORAM DADOS “Cp” e “Cv”, TEM-SE “R”.

    21*(T2 – 600) = 9*(600 – T2)……ISOLANDO-SE “T2″, TEM-SE:

    T2 = 600K

    “Essa é a solução correta, tudo através da conservação da ENTALPIA, quem não acredita olhem no LIVRO DO SHAPYRO – Pag 117

  • http://www.facebook.com/people/Gustavo-Gomes-de-Paula/100002566901597 Gustavo Gomes de Paula

    O volume específico NÃO é constante, nesse problema a entalpia antes e depois da válvula é igual, ou seja:

    h1 = h2; ONDE:

    u1 + p1*v1 = u2 + p2*v2

    REARRANJANDO:

    u2 – u1 = p1*v1 – p2*v2; COMO p*v = R*T; ENTÃO:

    u2 – u1 = Cv*(T2 – T1) = R*T1 – R*T2

    Cv*(T2 – T1) = R*(T1 – T2); MAS…….Cp = Cv + R; E COMO FORAM DADOS “Cp” e “Cv”, TEM-SE “R”.

    21*(T2 – 600) = 9*(600 – T2)……ISOLANDO-SE “T2″, TEM-SE:

    T2 = 600K

    “Essa é a solução correta, tudo através da conservação da ENTALPIA, quem não acredita olhem no LIVRO DO SHAPYRO – Pag 117

  • Rainerlossr

    Se, para um gas ideal, (P1*V1)/T1 = (P2*V2)/T2 e o problema diz que a pressao muda e, como tu disse, considerando que é a volume constante (V1=V2), a temperatura não deveria alterar? O que esta errado com este meu raciocinio?

  • Raav

    Temos que 1Q2 = (U2 – U1 ) + DEC+ DEP+1W2, sendo DEC e DEP = 0, W=0 (nao há trabalho) e Q = 0 (não há troca de calor), assim U2 = U1. Se é a volume constante, entao usa Cv. Assim, (U2-U1) = Cv (T2-T1).
    Como U2-U1 = 0, T2 = T1.

  • Raav

    Não é verdade quanto a energia cinética. Na verdade, consideramos que somente a energia interna só depende da temperatura.

  • Raav

    Não é verdade quanto a energia cinética. Na verdade, consideramos que somente a energia interna só depende da temperatura.

  • Raav

    Não é verdade quanto a energia cinética. Na verdade, consideramos que somente a energia interna só depende da temperatura.

  • GBS

    Eu entendo que isso seja verdade para a energia interna (U), mas para a energia cinética (m*v^2/2) também?

  • GBS

    Eu entendo que isso seja verdade para a energia interna (U), mas para a energia cinética (m*v^2/2) também?

  • GBS

    Eu entendo que isso seja verdade para a energia interna (U), mas para a energia cinética (m*v^2/2) também?

  • GBS

    Eu entendo que isso seja verdade para a energia interna (U), mas para a energia cinética (m*v^2/2) também?

  • GBS

    Eu entendo que isso seja verdade para a energia interna (U), mas para a energia cinética (m*v^2/2) também?

  • GBS

    Eu entendo que isso seja verdade para a energia interna (U), mas para a energia cinética (m*v^2/2) também?

  • http://www.facebook.com/luciooliveirafilho Lucio Santolli

    Valew Teté!!! Velho Halliday!!!

  • Godinho Mg

    A energia cinética SÓ depende da temperatura do gás (suposto gás ideal). Uma vez que não há uma variação considerável nesta energia cinética, pode-se deduzir que, também não há variação de temperatura na saída da válvula. Logo a T2=T1=600K (LETRA D).