Q55

Uma parede de revestimento refratário é composta por três materiais superpostos, A, B e C, de mesma espessura. Se a condutividade térmica desses materiais tem valores KA, KB e KC, a condutividade térmica (K) composta da parede será

(A) K = KA + KB + KC
(B) K = (1/3)*(KA + KB + KC)
(C) K = (KA*KB*KC)(1/3)
(D) K = (KA*KB + KA*KC + KB*KC)/(KA*KB*KC)
(E) K = (KA*KB*KC)/(KA*KB + KA*KC + KB*KC)

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  • engBA

    Se fosse série, seria letra E X 3, pois o Req seria 3*e/(A*Keq), sendo “e” a espessura. Se fosse paralelo, seria a letra A / 3, pois o Req seria L/(3*A*Keq), ja que a area total seria 3 X a area de um dos materiais.

  • Luiz

    Acredito que tenha sido anulada por não ter sido claro se seria em série ou paralelo.
    Se fosse em série, resposta A.
    Paralelo: resposta E.
    Não vi de onde tiraram o 3 multiplicando..

  • Paulo

    é só vc montar um sistema equivalente, onde a espessura ( total) vai ser 3 vezes (3L) maior que a de cada placa (L) com uma condutividade equivalente ( que é a que vc tem interesse), Voce pode encontrar esse valor fazendo analogia com resistências eletricas, onde a resistência a transferencia de calor é = L/KA , considerando que estamos em série (3L/KeqA)=(L/KaA +L/KbA +L/KcA) agora é só vc encontrar o Keq manipulando a equação..

  • Jaque

    Se o comprimento for 3L estaremos considerando uma associação em série, mas a resolução está feita como se fosse em paralelo, não?

  • Jaque

    Se o comprimento for 3L estaremos considerando uma associação em série, mas a resolução está feita como se fosse em paralelo, não?

  • Dse

    Não falaram se era em série ou paralelo.

  • Eu

    boooa!

  • Marynense

    Acho que foi anulada por erro de digitação, pq encontrei uma resposta bem parecida com a letra E. Encontrei K = (ka*kb*kc)/(kb*kc+ka*kc+ka*kb).
    Resolvi da seguinte forma:
    paredes planas paralelas Rt=Ra+Rb+Rc (analogia com sistemas elétricos em série)
    Rt=(L/ka)+(L/kb)+(L/Kc)
    chega-se a: Rt=L/[(ka*kb*kc)/(kb*kc+ka*kc+ka*kb)]
    se Rt=L/K, K= (ka*kb*kc)/(kb*kc+ka*kc+ka*kb).

  • tsc

    Desculpa.. (Ka+Kb+Kc)/3..

    B poderia estar correta, mas foi mal digitada

  • tsc

    Refiz a questão..

    Ela deveria fornecer informações sobre as áreas..

    Mas, considerando as áreas iguais, resposta certa seria 3(Ka+Kb+Kc)..Por isso foi anuladaSe estivesse em série, a resposta seria E 

  • tsc

    Aliás.. parece que não

  • tsc

    Correto! Se fosse em série, a resposta E estaria certa..

  • Pescador

    Superposto é o mesmo que sobreposto, ou seja, está um material em cima do outro. Pelo gabarito que havia sido passado, a resposta correta dava a entender que os materiais estavam justapostos, ou seja, um na frente do outro (em série). Só que no caso dos materiais superpostos (em paralelo), para se calcular o k equivalente as áreas de entrada de cada material deveriam ser dadas. Se essas áreas fossem iguais, a resposta correta seria a B. Ou seja, uma palavra mal colocada prejudicou o entendimento do exercício.

  • Leonardo

    Eu fiz assim: La=Lb=Lc=L

    L/Ka + L/Kb + L/Kc = 3L/Rt –> O comprimento da parede é 3L

    L(KbKc + KaKc + KaKb)/KaKbKc = 3L/Rt

    Rt = 3KaKbKc/(KbKc + KaKc + KaKb)

  • Anônimo

    Peraí, mas a condutividade não é independente da distância? Isso porque a distância já aparece na fórmula de fluxo térmico…

  • Rafael

    Faz uma eq de tx imaginando um so K e a espessura total (dx = 3.d(espessura de cada)): Q = KAdT/3d
    Faz outra para parede composta: Q = AdT/(d/Ka + d/Kb + d/Kc).
    Iguala as 2 eqs, corta o que der e isola o K que chega na possível resposta certa.

  • Reginaldoapj

    A resitencia termica é : Rt=L/K.A . A associação do problema é em série, logo: Req=Ra+Rb+Rc
    Req= L/Ka.A + L/Kb.A + L/Kc.A >  Req=L/A.[( Kb.Kc+Ka.Kc+Ka.Kb)/Ka.Kb.Kc] , ou seja não tem resposta.

  • Mirterra

    Tem um jeito mais fácil, basca considerar as condutividades como resistências elétricas em série (no caso do exercício) e paralelo (se fossem 3 materiais um em cima do outro). ai usa a fórmula da mesma forma, mas a distância passa a ser 3*d, por isso o 3. tava fazendo a resistência equivalente direto, por isso não tava achando o 3. Depois q eu vi a resolução do Victor q eu lembrei q tem q alterar a distância.

  • Victor Zoch

    Eu resolvi assim:  Escrevi a fórmula do fluxo de calor “q” para cada material e para a parede toda.
    Considerei “Te” a temperatura externa, “Ti” a interna, “A” a área (igual para todos) e “d” a espessura de cada material (igual para todos, exceto a parede toda, que tem espessura “3d”). O fluxo de calor é o mesmo na parede toda.q = (KA.A/d).(Te-TAB)      ->    q.d/A.KA = Te-TABq = (KB.A/d).(TAB-TBC)    ->    q.d/A.KB = TAB-TBC
    q = (KC.A/d).(TBC-Ti)       ->    q.d/A.KC = TBC-Ti
    q = (K.A/3d).(Te-Ti)         ->    q.3d/A.K = Te-Ti

    somando as 3 primeiras equações, tem-se:

    (q.d/A).(1/KA+1/KB+1/KC) = Te-Ti = (q.d/A).(3/K)

    3/K = 1/KA+1/KB+1/KC

    Daí em diante fica fácil. Espero ter ajudado.

  • Rodrigo Biondo

    não entendi o pq do 3 multiplicando, você poderia me explicar?

  • Rodrigo Biondo

    não entendi o pq do 3 multiplicando, você poderia me explicar?

  • Victor Zoch

    É verdade, 3 multiplicando. Devo ter cometido o mesmo erro do examinador ao resolver a questão…

  • Victor Zoch

    É verdade, 3 multiplicando. Devo ter cometido o mesmo erro do examinador ao resolver a questão…

  • Jrog

    Faltou um 3 dividindo ou multiplicando, não lembro direito.

  • Victor Zoch

    Porque foi anulada? Eu encontrei letra E.

  • Victor Zoch

    Porque foi anulada? Eu encontrei letra E.