Q57

Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na segunda, ao obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. A probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até o sexto lance, é

(A) 7/16
(B) 31/64
(C) 1/2
(D) 1/32
(E) 1/64

Ver Solução
  • Japa

    Legenda:
    C: cara
    K: coroa

    Ganha-se obtendo duas caras consecutivas, dessa forma, eu ganho tirando:
    CC = 1/2*1/2 = 1/4
    KCC = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
    CKCC = 1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16
    KCKCC = 1/2*1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/32
    CKCKCC = 1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/64

    somando tudo temos 31/64.

    P.S. Vi essa resposta em outro forum. Para mim é a mais razoável.

  • Japa

    Não. Essa equação é: 2^n(A) = número de partes do conjunto!

  • Lucas

    Esse valor de 2^6 parte de que teoria??? Só considera chance de vitória e derrota e o empate???

  • Anônimo

    Mas pra mim ficou claro que o jogo é interrompido. A questão fala consiste em lançar uma moeda ATÉ obter duas caras ou duas coroas consecutivas.

  • Samuel Melo

    É, não fica claro se o jogo é interrompido caso obtenham-se 2C ou 2k. Se o jogo fosse interrompido, a resposta seria 5/12, 5 configuracoes de vitoria, 5 de derrota e duas de empate… Mas essa questao nao foi anulada e a resposta foi a encontrada pelos nossos colegas acima. = )

  • Anônimo

    Mas o que acontece se antes de dar duas caras, aparecerem duas coroas? Você não considerou esse caso nas suas contas?

  • Leonardo Lombardi

    Obrigado Victor.

  • Leonardo Lombardi

    Valeu, bem pensado!

  • http://www.facebook.com/luciooliveirafilho Lucio Santolli

    Total de casos = 2^6 = 64

    Casos de empate —-> CKCKCK e KCKCKC —-> 2 casos (K = cara, C = coroa)

    Sobram 62 casos, sendo 31 de vitória e 31 de derrota

    Pv = 31/64

    letra B

  • http://pulse.yahoo.com/_BGXHMJUG56F74UN4QUX76GHP3E Victor Felipe

    ocorre vitória quando tem 2 cara até a segundo, terceiro, quarto, quinto ou sexto lançamento!

    P = 0,5² + 0,5³ + 0,5^4 +0,5^5 + 0,5^6 = 31/64

    tentei simplificar para digitar.. mas em fração as contas são tranquilas..

  • http://pulse.yahoo.com/_BGXHMJUG56F74UN4QUX76GHP3E Victor Felipe

    Resolução:
    Pode ocorrer 2 caras no segundo lançamento, no terceiro, quarto, quinto ou sexto que vence o jogo!

    P= 0,5² + 0,5³ + 0,5^4 + 0,5^5 + 0,5^6=31/64

    rsrs tentei simplificar, mas as contas em fração são tranquilas!
    abraços