Q63

Sendo x um arco do 2o  quadrante tal que tg (x) = -1/3, conclui-se que

(A) sen(2x) = 3/5
(B) cos(2x) = 4/5
(C) sen(2x) = -3/4
(D) tg(2x) = 3/4
(E) cos(2x) = -4/5

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  • Tarcisio Malacarne Jr.

    Amigo,
    Essa é a relação é válida para a tangente do diferença de dois arcos X – X

  • malves

    Calculando sen(x) e cos(x) a partir da tg(x) = -1/3
    hip^2 = cat1^2 + cat2^2
    hip^2 = (-1)^2 + (3)^2
    hip = raiz (10)

    sen(x) no segundo quadrante é positivo, então sen(x) = 1/raiz(10)
    cos(x) no segundo quadrante é negativo, então cos(x) = -3/raiz(10)

    Sabendo que cos(2x) = cos^2(x) – sen^2(x) e sen(2x) = 2.sen(x).cos(x)
    Logo,

    sen(2x) = 2.(1/raiz(10)).(-3/raiz(10)) = -6/10 = -3/5
    e
    cos(2x) = (-3/raiz(10))^2 – (1/raiz(10))^2 = 8/10 = 4/5

    Resposta B

  • nero

    sec(x)^2 = 1 + tg(x) ^2 => sai cos
    cos(x)^2 + sen(x)^2 = 1 =>sai sen

  • Jrog

    Imagina um triangulo retangulo com catetos 1 e 3. A diagonal mede 10^0.5, a tangente é 1/3, o seno é 1/10^0.5 e o cosseno 3/10^0.5, como o angulo é do segundo quadrante, o cosseno é negativo.

  • Leonardo Lombardi

    De onde sairam esses valores de sen x e cos x?

  • Marilsonduarte

    cos(2x) = 1-tg(x)^2/1+tg(x)^2 = 1-1/9  /  1+1/9 = 8/9 / 10/9 = 8/10 = 4/5

  • Marilsonduarte

    cos(2x) = 1-tg(x)^2/1+tg(x)^2 = 1-1/9  /  1+1/9 = 8/9 / 10/9 = 8/10 = 4/5

  • Jrog

    sen x= 1/10^0.5
    cos x= -3/10^0.5

    cos 2x= (cos x)^2-(sen x)^2=9/10-1/10=4/5

    Resposta B.