Q13

Dada a função f:R→R definida por f(x) = ln(3x + 1), o valor de  é
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 6

Ver Solução
  • Luiz

    pelo limite segundo limite fundamental sai facil…

  • Maluco

    Bixo, L’Hospital é o q há….

  • Alexandre

    Vc com ctz fez pra f(x) e nao f(2x)

  • Victor Zoch

    Outra maneira de responder seria multiplicar em cima e em baixo por 2. Ficaríamos com:

    2 . lim [ f(2x) - f(0) ] / 2x , x->0, ou 2 . lim [ f(0+h) - f(0) ] / h, h->0 , com h=2x

    Não há problema em se fazer isso, já que se x tende para 0, 2x também tenderá para 0.
    Com isso estamos calculando duas vezes a derivada da função x no ponto zero. Daí em diante basta resolver, vai dar 6 mesmo (letra E).

  • Rter

    O valor correto é 3. Pode-se verificar fazendo uma planilha com os valores da função quando x se aproxima de zero.

  • Vivien Rossbach

    Como temos uma divisão por zero (x tende a zero), é necessário aplicar a regra de L’Hôpital. A regra consiste em derivar separadamente o numerador e o denominador. Depois, fazer o limite tendendo a zero das derivadas.

    1 – Calcular f(2x) e f(0)

    f(2x) = ln(3*2x+1) = ln(6x+1)
    f(0) = ln(3*0+1) = ln(1)

    2 – Montar o limite:

    lim (ln(6x+1)-ln(1))/x

    3 – Aplicar regra de L’Hôpital

    f’(ln(6x+1)) = 6*1/(6x+1) = 6/(6x+1)

    f’(ln(1)) = 0

    f’(x) = 1

    4 – Aplicar o limite tendendo a zero das derivadas

    lim (x→0) 6/(6x+1 ) = lim(x→0) 6/(0+1) = 6 (letra e)