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Q15 e Q16

Cesgranrio 2010, Engenheiro de Petróleo     Resolvida

Considere as informações a seguir para responder às questões de nos 15 e 16.

Uma partícula é lançada verticalmente para cima realizando um movimento retilíneo até atingir o solo. A função horária de posição da partícula é dada por

s(t) = 3,4 + 16 t – 5 t2

O tempo (t) está medido em segundos e a posição (s), em metros.

15
Com base nas informações apresentadas acima, analise as afirmativas a seguir.
I–A partícula é inicialmente lançada para cima com velocidade igual a 16 m/s.
II–A partícula atinge sua altura máxima 1,5 segundo após o lançamento para cima.
III–A partícula se move em MRU (Movimento Retilíneo e Uniforme).
É correto APENAS o que se afirma em
(A) I.
(B) II.
(C) I e II.
(D) I e III.
(E) II e III.

16
A partícula atinge o solo a uma velocidade cujo módulo, em m/s, é
(A) 16
(B) 17
(C) 18
(D) 19
(E) 20

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Assunto(s): , ,  

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  • Pedro

    A importância do espaço inicial: se ele fosse igual a zero, bastaria pegar o t=1,6 s, que foi o tempo na subida até a velocidade ser zero (ponto máximo) e multiplicar por 2.
    Só que, devido ao espaço inicial, o tempo de subida é menor que o tempo de descida.
    Por isso deve ser usada a equação do espaço em vez da equação da velocidade para se achar o tempo.
    Na equação da velocidade quando v=0 (na subida), t=1,6s. Multiplicando por 2, (tempo subida + tempo descida) teríamos t=3,2 s.
    Na equação do espaço, t=3,4s, pois foi considerado que o tempo de subida é diferente do tempo de descida, afinal, há um espaço inicial, e o percurso na subida é menor que o da descida.

  • Ananias Emmerick

    Uma dúvida, como achou a = – 10 m/s²?

  • Ojuara

    Esse raciocínio só é válido quando a partícula é lançada a partir do solo, ou seja, quando há coincidência entre o ponto de partida e o ponto de chegada. Mas pela equação da Posição padrão: S = So + Vot + 1/2*at^2, nota-se que So = 3,4m acima do solo.

  • Henry

    Julio, Acredito que pelo fato do espaço inicial ser diferente de ZERO, pois a partícula é arremessada apartir de 3,4m, a velocidade final não poderá ser igual a inicial ao atingir o solo (S=0 m), pois conforme dito por Alguém o ponto de partida é diferente do ponto de chegada. Agora uma coisa é certa: no retorno da partícula no S=3,4m ela estará com 16m/s. Para ficar mais claro, imagina que você está no 2º andar de um prédio ou de uma laje(cuja altura seja 3,4m) e lança a partícula, esta ao chegar na altura máxima está com V=0 m/s(ou seja energia cinética nula e energia potencial máxima) e atinge o solo em S=0m (ou seja Energia Cinética máxima e Energia Potencial Nula). No retorno da partícual no espaço entre 3,4m e o solo, a partícula acumula Energia Cinética e perde Energia Potencial, por isto a velocidade aumenta.

  • Henry

    Helena, realmente o uso da equação de torricelli é uma alternativa, mas deve ser levado em consideração que a partícula desenvolve um movimento retardado, pois a aceleração é negativa (-10).
    Logo a equação ficaria assim:
    V²=Vo²+2.a.deltaS .:. S=0 e So=3,4
    V²=16²+2.(-10).(0-3,4)

    V²=256+68
    V=18

  • Helena_coimbra

    Resolvi a 16 usando Torricelli:

    Vf^2 = Vo^2 + 2*a*H

    Vf = ?
    V0 = 16 m/s
    a = 10m/s^2
    H=3,4m —-> é o So da equação do enunciado

    resolvendo:

    Vf^2 = 256 + 68 = 324

    Vf = 18 m/s

  • Alguem

    o ponto de partida e o ponto de chegada não são os mesmos

  • Andreas Buttendorf

    No lançamento vertical o tempo de subida não é igual ao tempo de descida?

    Nesse caso a questão 16 teria como resposta letra A (16m/s), pois o tempo total do lançamento seria 3,2s não 3,4s…
    O que está errado no meu raciocínio?

  • Julio

    A vleocidade final em MRUV é v = -vo…
    pq nao bate nesse caso?

  • Ateobr

    Daniel, uma correção: S = Si + Vi.T + 1/2a.T²  –> a = -10m/s²

  • Daniel Moura

    s(t) = 3,4 + 16t – 5t^2
    s(t) = si + vit + at^2
    vi = 16m/s
    a = 5m^2/s

    I)vi = 16m/s (CORRETO)
    II) Hmax – 1.5s
    ds = 16 – 10t = 0
    t = 1.6s (ERRADA)

    III)particula move-se em MRU (ERRADA)
    O CORRETO É QUE A PARTÍCULA MOVE-SE EM MUV(MOVIEMTNO UNIFORMEMENTE VARIADO) POR CAUSA DA ACELERAÇÃO INCLUIDA NA FORMULA