Q2 | Cesgranrio 2010, Engenheiro de Petróleo | Guia do Engenheiro de Petróleo

Q2

Considere os vetores u = (1/2, 1/2)  e v =(3/5, -4/5). Sobre esses vetores tem-se que
(A) são ortogonais.
(B) são ambos unitários.
(C) têm mesma direção.
(D) formam ângulo obtuso.
(E) apenas o vetor u é unitário.

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  • Alison Pagung

    Dá pra analisar de forma bem simples e rápida:

    O produto escalar não dá zero, logo não é ortogonal (A é falsa), porém, o produto escalar é negativo, e isso significa que o ângulo entre os vetores é obtuso, ou seja, já mata a questão de primeira (D é verdadeira).

    Analisando o restante:

    Percebemos rapidamente que u não é unitário, logo, mata B e E;

    Percebe-se rapidamente também que xu e yu são positivos (1° quadrante) e que xv é positivo e yv negativo (2° quadrante), ou seja, não tem mesma direção, eliminando a C.

    Letra D)

  • Pimenta

    LETRA B) ERRADA, POIS NORMA ou MODULO ou COMPRIMENTO DO VETOR U (1/2,1/2) SE CALCULA: RAIZ ((1/2)²+(1/2)²) O QUE DARÁ RAIZ DE 0,5, LOGO NÃO É UNITÁRIO. 

    PARA SABER QUAL É O VETOR UNITÁRIO SE CALCULA DA SEGUINTE FORMA: VETOR U / NORMA U.

  • Welbert

    errada – a. Os vetores não são ortogonais pois o produto escalar (u.v) é diferente de 0;
    errada – b. u não é vetor unitário, pois ||u|| = raiz(2)/2, a norma (comprimento) tem que ser 1;
    errada – c. não possuem a mesma direção pois não existe combinação linear entre os mesmos, ou seja, não existe k tal que u = k*v.
    correta – d. Se fizermos: u . v = ||u|| * ||v|| *cos(alfa) acharemos um cosseno negativo, caracteristico de 2º e 3º quadrantes. Assim, o menor angulo entre eles é obtuso.
    errada – e. u não é vetor unitário, pois ||u|| = raiz(2)/2. O v é unitário;

    Respota correta letra D