Q22

Observe o gráfico da função y = f(x) a seguir.

Sendo f’(a) o valor da função derivada de f(x) para x=a, considere os números: f’(-2), f’(-1), f’(1) e f’(2). O menor e o maior desses números são, respectivamente,

(A) f’(-2) e  f’(2)
(B) f’(2)  e  f’(-1)
(C) f’(1)  e  f’(-2)
(D) f’(2)  e  f’(-2)
(E) f’(-1) e  f’(1)

Ver Solução


  • Cherobini

    Boa fera, escrotiza mesmo!

  • André Castelo Branco

    Eu também resolvi a questão utilizando esse raciocínio.

  • Joao Augusto

    O  Camarada só considerou as raízes e esqueceu de multiplicar tudo por um fator K, que deve ser 1/4 para a função ficar correta. Pode substituir o x na função que o y não bate no gráfico. Caso o K fosse um valor negativo ele ia errar se não tivesse senso crítico de olhar no gráfico. Prefiro fazer a questão no”feeling” olhando a inclinação do gráfico no ponto e acho que é isso que a CESGRANRIO espera do candidato.Não ficar perdendo tempo em conta qd n precisa.

  • GSAlmada

    E possível chegar à solução graficamente também.

    A derivada da função é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico naquele ponto.
    Se a reta tangente for “crescente” (assim: / ) o coeficiente é positivo.
    Se for do outro jeito (assim: ) é negativo.

    Quanto mais inclinada a reta tangente, maior o módulo do valor do coeficiente.
    Se ela for paralela ao eixo x (sem inclinação), o valor é zero.

    Assim, traçando retas tangentes nos pontos (-2), (-1), (1) e (2) temos:

    As tangentes nos pontos (-1) e (2) tem pouca inclinação, quase paralelas.
    Nos pontos (-2) e (1) as tangentes são bem inclinadas indicando valores maiores. E como elas são inclinadas pra lados diferentes, elas correspondem ao maior e menor valor de derivadas.

    No ponto (-2) a tangente é da forma / , que corresponde a derivada positiva… o MAIOR valor.
    No ponto (1) a tangente é , correspondendo ao MENOR valor.


    Essa resolução é mais rápida pra uma prova de múltipla escolha, e só funciona se as tangentes forem tão obviamente diferentes como no caso dessa questão.

    Porém dependendo da precisão do gráfico, esse caminho pode ser inconclusivo (ou até levar a enganos)

    A resposta do Leonardomachadosoares é a rigorosamente correta.

  • Leonardomachadosoares

    Pela figura temos três raízes: (-2), (1) e (3). Logo vemos que é uma equação do terceiro grau.
    A partir disso, vemos que a equação da figura se dá por f(x) =  (x+2)(x-1)(x-3) = x³-2x²-5x+6.

    Encontrando a derivada f’(x)= 3x²-4x-5. Substituindo os valores pedidos:

    f’(-2) = 3(-2)²-4(-2)-5 = 15
    f’(-1) = 3(-1)²-4(-1)-5 = 2
    f’(1) = 3(1)²-4(1)-5 = -6
    f’(2) = 3(2)²-4(2)-5 = -1

    Logo o menor valor é f’(1) e o maior valor é f’(-2).

    Resposta: Letra C

  • Diego Smaniotto

    Só corrigindo, f ‘(1) < 0.

  • Jrog

    As tangentes f’(-1) e f’(2) são próximas de zero, f’(-2)>0 e f’(1)>0, portanto letra (C).