Q32

Considere a matriz quadrada A, de ordem n > 1, onde cada elemento aij = i x j, para todos os valores de i e j pertencentes ao conjunto {1,2,3,…,n}. A soma de todos os elementos da matriz A é

(A) 12+22+32+…+n2
(B) (1+2+3+…+n)2
(C) n2.(1+2+3+…+n)
(D) n.(12+22+32+…+n2)
(E) n.(1+2+3+…+n)2

Ver Solução


  • Felipe

    Vou mostrar a maneira mais fácil de fazer esse exercício:
    n>1
    Então faz n = 2 primeiro e soma os números de dentro da raiz.
    1.1 + 1.2 + 2.1 + 2.2 = 9

    Faz a mesma coisa para matriz n=3…
    ..= 36

    Faz o mesmo para a matriz n=4
    …….= 100

    Então, para achar a resposta, n=2
    (1+2)² = 9
    n=3
    (1+2+3)² = 36
    n=4
    (1+2+3+4)² = 100

    RESPOSTA LETRA B

  • Godinho Mg

    basta raciocinar como no cálculo de área de um quadrado e elevar ao quadrado o somatório de todos os termos.

    1   2   3   4   …   n

    2

    3

    4
    .
    .
    .
    n
    área do quadrado = lado x lado
    (1+2+3+4+…+n) x (1+2+3+4+…n) = 

    (1+2+3+4+…+n)²

    RESPOSTA LETRA B

  • João

    a11+a12+a13+…+a1n
    a21+a22+a23+…+a2n
    a31+a32+a33+…+a3n
    . . .
    . . .
    . .
    an1+an2+an3+…+ann

    Logo,
    1.1+1.2+1.3+…+1.n
    2.1+2.2+2.3+…+2.n
    .
    .
    .
    n.1+n.2+n.3+…+n.n
    Temos:
    (1+2+3+…+n).1+(1+2+3+…+n).2+…+(1+2+3+…+n).n = (1+2+3+…+n).(1+2+3+…+n) = (1+2+3+…+n)²

    Resposta letra B