Q34

Uma prova consta de 35 questões do tipo múltipla escolha, com 5 opções cada uma, onde apenas uma opção é verdadeira. Um candidato que não sabe resolver nenhuma das questões vai respondê-las aleatoriamente. Ele sabe que as respostas certas das 35 questões estão distribuídas igualmente entre as opções A,B,C,D e E, e resolve marcar suas respostas seguindo esse critério: escolherá aleatoriamente 7 questões para marcar a opção A, outras 7 para a B, e assim sucessivamente. A probabilidade de ele acertar todas as questões é

(A) 1/35!
(B) (7.5!)/35!
(C) (5.7!)/35!
(D) (7!)5/35!
(E) (5!)7/35!

Ver Solução


  • Paulo

    Ele precisa escolher 7 de cada (por exemplo, as 7 primeiras, não importando a ordem destas 7), resulta em combinações. Além disso, [são 7 para A] (E) [7 para B] (E) [7 para C] (E) [7 para D] (E) [7 para E]:

    O (E) em análise combinatória é multiplicação e o (OU) é somatória, logo:

    Ct = C(35, 7)* C(28, 7)* C(21, 7)* C(14, 7)* C(7, 7)= 35!/(7!)^5

    Escolheu 7 em 35, depois 7 em 28 e assim por diante.

    P=n(E)/n(S) = 1/Ct = (7!)^5/35!

  • Pedro Menchik

    Pessoal, há um jeito mais simples de resolver essa questão se você não lembrar o que é uma permutação. Pensem o seguinte: Eu tenho 7 respostas de cada alternativa, e 35 questóes. Ele vai primeiro distribuir a “reposta A” entre as questões, então ele terá 7/35 de chances de acertar a pimeira que ele colocar, 6/34 para a segunda e assim em diante, até 1/29. Para a “resposta B”, ele terá 7/28 para a primeira e 1/22 para a última. O raciocínio será análogo para as “respostas C, D e E”. Dessa forma, multiplicando-se todas as probabilidades, teremos (7!)^5 no numerador e 35! no denominador.

  • Ronaldoaposentado

    questao dificilima, depois de visto resolucao é facil mas  na hora jamais conseguiria em 3 min pensar em fazer desse jeito porp ermuta repetida.

  • Godinho Mg

    O raciocínio aí é o seguinte:
    A ordem é importante? Sim, pq a escolha da ordem de resposta altera o resultado.
    Existem elementos que se repetem? Sim, cada letra será repetida 7 vezes.
    Logo, este é um caso de Permutação com Repetição.

    P35 com elementos que se repetem 7,7,7,7,7 = 35!/7!*7!*7!*7!*7! = 35!/7!^5.
    P = n(E)/n(S) = 1 / 35!/7!^5  = 7!^5/35!

  • Joao

    Tá certo, Michele!
    Perdoem o vacilo!
    é isso aí mesmo! Acho que qdo fiz de primeira tinha dado certo…rsrsrs…
    abraço!

  • Michelle

    Na verdade o raciocínio dele está certo. Ele se equivocou na organização das possibilidades, ou seja,
    se vc tem (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) cinco vezes, vc não multiplica esse valor por 5, e sim eleva à quinta potência.
    Por exemplo, 2x2x2 = 8 (2³) que é diferente de 3×2 = 6.

    Dessa forma, a resposta será (7!)^5/35!. Letra D

  • Carlos

    O gabarito da prova é a letra D. Teve alguma alteração?

  • Christian

    Mas no gabarito a resposta é a letra D. (7!)^5/35! E no edital não consta alteração do gabarito.

  • Joao

    Errata: … contando que têm 7 letras A…

  • Joao

    Olha, só…
    Quando ele responde à primeira pergunta, qual a chance dele acertar por exemplo a letra “A”, contando que têm 5 letras “A” e ele vai chutar 7 vezes? 7/35 concorda? Se ele continuar chutando a letra A, da próxima vez já é 6/34 … até acabar de chutar a letra “A”, então vai 5/33; 4/32; 3/30; 2/30 e 1/29, ok?
    Para a letra “B”, como ele já chutou da 7, a probabilidade dele acertar é 7/28, depois 6/27… e assim por diante, ok?

    vc consegue perceber que esquematicamente, a chance de acerto de todas fica assim:
    Letra A Letra B
    (7/35*6/34*5/33*4/32*3/31*2/30*1/29) * (7/28*6/27*5/26*4/25*3/24*2/23*1/22) *
    Letra C Letra D
    (7/21*6/20*5/19*4/18*3/17*2/16*1/15) * (7/14*6/13*5/12*4/11*3/10*2/9*1/8) *
    Letra E
    (7/7*6/6*5/5*4/4*3/3*2/2*1/1) = (5*7!)/35! resposta letra C

    Perceba que, se ele conseguiu acertar as letras de A a D, então a probabilidade dele acertar as 7 últimas perguntas com as sete últimas letras tem que ser 100%, o que pode ser conferido na probabilidade dele acertar a última letra E.

    Espero ter sido claro!
    Abs!

  • Emanuel

    Alguém poderia, por favor, explicar como se faz essa questão?