Q42

Deseja-se cercar uma região retangular de um terreno. Com o mesmo material da cerca, deseja-se, ainda, conduzir uma cerca interna paralelamente a um dos lados, de modo a dividir a área cercada em duas, conforme indicado na figura acima. Se há material disponível para construir 600 m de cerca, qual é, em m2, a maior área total possível da região cercada?

(A)12.000
(B)14.400
(C)15.000
(D)22.500
(E)36.000

Ver Solução


  • BTerra

     Correto, Carlos. Estão trocados base e altura na resolução.

  • http://www.facebook.com/people/Carlos-Santos/100002814688753 Carlos Santos

     Ola, não entendo muito de calculo, estou aprendendo agora, mas para h= 150 e b= 100 teriamos P= 650 pois 3xh=450 + 2xb= 200 e nosso temos somente 600 metros de cerca.

    o correto não seria h=100 e b= 150.

    obrigado.

  • Vivien Rossbach

    Tem erro nesse cálculo!

    3*h+ 2*(3*h) = 600
    6*h = 600
    h = 100m

    L = 3/2*h = 3/2*100 = 300/2 = 150m

    No fim dá tudo no mesmo!

  • Zolet

    Area -> A = h*L, sendo h a altura e L o comprimento do retângulo
    Perímetro -> P = 3h + 2L = 600m

    Para encontrar a máxima área, derivamos A e igualamos a zero:

    dA = L*dh + h*dL

    Precisamos então achar uma relação entre L e h. Para tal, derivamos a equação de P em ambos os lados:

    dP = 3*dh + 2*dL = 0 (derivada de 600 igual zero…), ou seja dL = -3/2*dh.

    Substituindo dL na formula de dA:

    L*dh – 3/2*h*dh = 0, ou L = 3/2*h -> encontramos a relação entre L e h. Agora é só substituir essa relação na fórmula de P, para encontrarmos os valores de L e h:

    3*h + 2* (3/2*h) = 600 -> h = 150m e como L = 3/2*h, L = 100m

    A = L * h = 100*150 = 15000m2

    resposta C