Q43

Na figura a seguir, temos as representações gráficas das curvas   y = x2 e  x2 + y2 = 6.

A área da região contida no primeiro quadrante e limitada pelo eixo x e pelas duas curvas citadas é

Ver Solução

.

  • Juca

    Os limites estão corretos, o problema está na 2ª integral, deveríamos dividir o valor por 2, para dar somente a área acima do eixo “X”.

  • Pedro

    Eric, vc está errado, a c está somando duas partes que no final vai dar a área de interesse. O problema está apenas com os limites de integração mesmo.

  • Eric Carvalho

    Você pode fazer em X ou em Y … como não tem nada que satisfaça em X (porque é mais fácil) a pegadinha foi lançada para o Y!

  • Eric Carvalho

    A C estaria errada, pq nao está subtraindo, e sim, somando, e os limites tb tão errados… O jeito é fazer em relação a Y mesmo!

  • anonimo

    caralho que peguinha mais filha da puta

  • GSAlmada

    A letra C está QUASE certa…os limites de integração estão errados.

    Seria de 0 a raiz(2) na primeira parte e de raiz(2) a raiz(6) na segunda.

    É uma pegadinha… integrando em Y em vez de X a resposta é A mesmo.

  • Pedro Gusmão

    Essa é tranqüila. Se você tentar integrar no eixo x você é obrigado a somar duas integrais, pois você deve integrar a parábola menos o circulo até o ponto de interseção das curvas e depois integrar o círculo do ponto de interseção até o cruzamento com o eixo x. Em outras palavra, o ponto de interseção não é o limite superior da integração!

    Agora se você integrar a curva no eixo Y você precisará integrar apenas uma área, já que o ponto de interseção é o limite superior da integral! Ou seja, será a integral do círculo menos a integral da parabola entre zero e o ponto de interseção!

    Eu acho até que a questão te induz a pensar desse jeito, já que é muito mais fácil você achar o Yinterseção do que o Xinterseção!

    Sendo assim seria integral de 0 a 2 (Yinterseção=2) da metade positiva do circulo menos a parábola!

  • Natalia

    concordo gabriela, e se vc olhar a questao cespe – 2008 – 58, vai ver q uma integral similar é considerado os dois lados do eixo na área

  • Gabriela

    Ainda não entendi pq não dividiu por dois. 
    No meu entendimento essa expressão vai calcular a área delimitada no 1º e 2º quadrantes. 

  • Leonardo Lombardi

    Não seria área do 1 e 4 quadrante?, visto que x= + ou – raiz(y)

  • Abcestiva

    pra mim, seria a soma de 2 integrais, uma referente a y=x^2(de 0 a raiz(2)que é a intersecção das curvas) e de x^2+y^2=6(de raiz(2) a raiz(6) onde intercepta o eixo x)

  • CRMenguita

    Vale lembrar que ele pede a área entre as curvas e não a área abaixo de determinada curva

  • Sabino

    Só uma dúvida… alguém me explica porque não pode ser a letra ‘C’? Se eu fizer para as duas curvas separadas, ao meu ver, a resposta vai ser a da letra C.

  • Tjnicoleti

    Opa corrigindo a resposta E esta errada 

  • KTR

    Oi Nina,

    Repare bem no que diz a resposta E: o primeiro termo encontra a área representada por 1/4 da circunferencia (área do primeiro quadrante) e subtrai deste total o valor representado pela área abaixo da parábola. Ou seja, é uma área diferente da que é pedida.

    A principio pensei que pudesse ser a E também, mas poderia ser esta se ele fosse subtraido a integral da parabola em relaçao a y da integral do circunferencia em relaçao a x.

    Espero que tenha explicado, tente visualizar o que esta sendo integrado em cada termo.

  • KTR

    Oi Nina,

    Repare bem no que diz a resposta E: o primeiro termo encontra a área representada por 1/4 da circunferencia (área do primeiro quadrante) e subtrai deste total o valor representado pela área abaixo da parábola. Ou seja, é uma área diferente da que é pedida.

    A principio pensei que pudesse ser a E também, mas poderia ser esta se ele fosse subtraido a integral da parabola em relaçao a y da integral do circunferencia em relaçao a x.

    Espero que tenha explicado, tente visualizar o que esta sendo integrado em cada termo.

  • Tjnicoleti

    A resposta A esta errada pois a integral calcula a área embaixo da curva, se vc integrasse a equacao da circunferência em relação a X e retirasse a integral da de matade da equação da parábola em relação a Y respeitando os limites, vc teria a área desejada tmb  

  • Tjnicoleti

    A resposta A esta errada pois a integral calcula a área embaixo da curva, se vc integrasse a equacao da circunferência em relação a X e retirasse a integral da de matade da equação da parábola em relação a Y respeitando os limites, vc teria a área desejada tmb  

  • Tjnicoleti

    A resposta A esta errada pois a integral calcula a área embaixo da curva, se vc integrasse a equacao da circunferência em relação a X e retirasse a integral da de matade da equação da parábola em relação a Y respeitando os limites, vc teria a área desejada tmb  

  • Nina

    corrigindo, limitar x como raiz positiva de 2!

  • Nina

    corrigindo, limitar x como raiz positiva de 2!

  • Nina

    Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

  • Nina

    Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

  • Nina

    Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

  • Nina

    Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

  • Nina

    Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

  • Nina

    Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

  • Nina

    Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

  • Nina

    Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

  • Nina

    Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

  • Nina

    Eu ainda não estou 100% convencida de que a letra E não poderia ser tbém resposta do exercício, resolvendo-se em x! Eu entendo que é possível limitar y como raiz positiva de 2. Alguém consegue explicar melhor o exercício? Grata

  • Pedro_ivo001

    Se você calcular a intersecção das duas curvas, isolando uma variável em uma equação e jogando em outra, você descobrirá o ponto onde as curvas se encontram, que no primeiro quadrante será em x=raiz(2) e y=2

  • Pedro_ivo001

    Se você calcular a intersecção das duas curvas, isolando uma variável em uma equação e jogando em outra, você descobrirá o ponto onde as curvas se encontram, que no primeiro quadrante será em x=raiz(2) e y=2

  • Jerfjbs

    Porque de zero a dois?

  • Jerfjbs

    Porque de zero a dois?

  • Diego Smaniotto

    Porque x = + ou – raiz(y). Aí dessa forma é possível escolher apenas a parte positiva da função, x = + raiz(y).

    Em função de y isso não é possível, dado que y = x^2, onde x pode assumir valores positivos e negativos para um mesmo valor de y.

  • Carlosleal4

    Nao entendi pq vai dar a area do primeiro e do segundo quadrante. Tem como explicar melhor?

  • Vivien Rossbach

    Resposta: (a)

    Se resolvermos em função de x, a integral vai dar como resultado a área do primeiro e do segundo quadrantes. Então, devemos resolver em função de y. desta forma:

    f(y) = raiz (y)
    g(y) = raiz (6-y^2)

    Integral = Int de zero a 2 (no eixo y) de (g(y)-f(y)) ou seja, da função limite superior g(y) até o limite inferior do gráfico, f(y)