Q5

Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 10 metros por hora. Usando  π = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m2/h, a uma taxa instantânea igual a
(A) 10
(B) 100
(C) 600
(D) 3.000
(E) 6.000

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  • Ojuara

    Cara, a derivada de r = 100 + 10t em relação a t é 10. Além disso, dr/dt é dada no enunciado da questão. Além disso, o valor do raio pela equação tem que ser calculada no instante t=0, que é sua condição de contorno para obter a equação r = 10t + 100, ou seja, em t=0, r = 100.

    A resposta do Ernane está perfeita.

  • PBW_

    Questão mal formulada. O Raio pode ser interpretado em T0 como R= 100 + 10t. Ao derivar a função da área A utilizando a regra da cadeia ficaria 3 * 2 * (100 + 10t) * 10 desta forma, a taxa seria 600 (letra C). A outra opção é vc assumir 48589398 premissas e fazer da forma que dá o gabarito (abaixo)

  • Japa

    Pessoal, regra da cadeia não é utilizada apenas em funções compostas? R² seria uma função composta?

  • Maluco

    izi boy

  • Ernane

    A=pi*r2 derivando
    dA/dt = pi*2*r*dr/dt
    dr/dt=10m/h
    r=100 m
    pi=3
    dA/dt = 6000 letra E