Q50

Considere as afirmativas abaixo, referentes ao processo de condução de calor em regime permanente ao longo da direção radial em um cilindro maciço de raio “a”, no qual a condutividade térmica é constante e a temperatura de superfície é conhecida. Suponha, ainda, que exista uma geração volumétrica uniforme de calor atuando no interior do cilindro.
I-A distribuição de temperatura é função do quadrado da posição radial.
II-A temperatura máxima encontra-se na posição r = a/2.
III-A distribuição de temperatura é diretamente proporcional à condutividade térmica.

Está correto o que se afirma em

(A) I, apenas.
(B) I e II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.

Ver Solução


  • Pedro Menchik

    Para mim, a afirmação III está correta. Afinal, ele fala distribuição de temperatura, mas não esclarece se a variação é no sentido positivo ou negativo do aumento de raio.

  • Opa!

    T(r)=(-q/4k).r^2+C1ln(r)+C2

  • Opa!

    Página 79 equação 3.51 do Incropera.

  • Anônimo

    Pode crer, eu procurei aqui e achei… Putz, tá batendo o desespero, a prova já tá chegando e eu ainda tô me perdendo com alguns conceitos! :(

  • Helena_coimbra

    Para cilindro com geração de energia: (T(r)-Ts)/(To – Ts) = 1 – (r/ro)^2

    achei no Incropera, quinta ed  (pg 80)

  • dfr

    isso ocorre na transferência de calor unidimensional dentro de um cilindro de raio interno r1 e raio externo r2… já esta questão da cesgranrio trata de cilindro com ‘geração de calor interna’.. é diferente! Para o caso mais simples (feitas todas as simplificações), a temperatura T em um ponto qualquer distante r do centro do cilindro com geração de calor é dada por:

    T = (q/pi²)*(R²-r²) + Tp

    Onde: R é o raio do cilindro;
             Tp é a temperatura na parede externa do cilindro
             q é a taxa de transferência de calor

  • Anônimo

    Pois então, no próprio Incropera fala que a distribuição de temperaturas na direção radial do cilindro é função de ln(r1/r2). Isso acontece inclusive em outros problemas envolvendo geometria cilíndrica, e não apenas em transferência de calor. Se fosse esférico eu até entenderia…

  • coxamhfa

    Aí João, o problema fala de cilindro não de esfera. Acho que nenhuma resposta está certa. Para o caso de cilindro achei: T(r) = -Q’*ln(r)/k.2pi.L , logo não é funçao do quadrado e sim do ln(r)…
    pois: Q’ = -K.A.dT/dr (Fourier). como A = 2.pi.r.L, integrando chega-se ao disposto acima.

  • Joaoc

    Para geometria esférica tem-se:
    Q(condução) = – K 4 pi r(2) dt/dr.
    I. V, pois dt/dr é função do raio e inversamente proporcional a R(2), pois maior dr menor dt (Tso-Tsi). Ele falou somente se é função, não se é diretamente ou inversamente prop.
    II. Falso. Quanto menor o raio maior a dif de Tso – Tsi (dt), portanto a temp max é em r=0.
    III. Falso. dt/dr inversamente proporcional a pi r(2).

  • Jrog

    Abre o livro do Incropera, este é um caso clássico de transferência de calor.

  • dafaff

    prove I

  • Anônimo

    Sobre a I: vc diz isso pq a resistência térmica é diretamente proporcial ao inverno da área (que por sua vez depende do raio ao quadrado)?

  • Jrog

    I-Verdadeira, com geração uniforme a temperatura tem distribuição proporcional ao quadrado da posição radial.
    II-Falso, é no centro.
    II-Falso, é inversamente proporcional.