Q51

Uma população tem hoje P indivíduos e cresce a uma taxa constante de 25% ao ano. Sabendo-se que log102 = 0,30, estima-se que o número de indivíduos desta população daqui a vinte anos será
(A)5 P
(B)10 P
(C)25 P
(D)100 P
(E)500 P

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  • Anônimo

    Você pode deduzir uma fórmula.
    P(0) = P
    P(1) = P*(1,25)
    P(2) = P(1)*(1,25) = P*(1,25)*(1,25) = P(1,25)^2

    P(n) = P*(1,25)^n.
    Aí vc começa a resolução para n = 20. Assim você não precisa decorar fórmula nesta questão.

  • Pablo

    Essa forma de resposta estaria errada, logo na primeira fórmula. Se você quer a incognita com a20, então sua fórmula deveria ser P20=P(1+0,25)^19 e não elevado a 20, como escrito aí. O “X” da questão é que a incognita é a21, pois ele quer a população “daqui a vinte anos”, ou seja, quando iniciar o ano 21. Sacanagem da questão… Maldosa…

  • Felipe

    10/8

  • Joaquimdoposter

    agora tenho medo de seguir o meu curso que é petroleo

  • Anderson

    1,25 = 8/10

  • Eduardo Antunes

    Como você achou que log (1.25) = 8/10?

    Que conta você fez?

  • Eu

    com uma hp na prova sai!

  • Opa!

    Essa sai por juros compostos. Imagina que P é seu capital investido e ele rende a 25% ao ano.
    M=c(1+i)^n.

  • Ne

    Reparem que a fórmula de progressão geométrica é a mesma de juros compostos, ou seja, o juro composto é uma forma de PG. É possível, portanto, resolver este exercício usando matemática financeira!

  • Jobson Bernardino

    Solução:

    Chamando de P20 a população em 20 anos, temos que P20=P(1+0,25)^20.
    Aplicando log na equação, temos log P20=log(P(1,25)^20)
    logP20=logP+20log(1,25)
    logP20=logP+20log(10/8)
    logP20=logP+20[log10-log8]
    logP20=logP+20-20*3*log2
    como log2=0,3, temos:
    logP20=logP+20-60*0,3
    logP20=logP+20-18
    logP20=logP+2, sabedo que log100=2
    logP20=logP+log100
    logP20=log(100P)
    P20=100P

    RESPOSTA: LETRA D)