Q54

Um objeto é colocado a 20 cm de um espelho, produzindo uma imagem invertida 50% maior do que o objeto. Trata-se de um espelho
(A) côncavo e sua distância focal vale 12 cm.
(B) côncavo e sua distância focal vale 15 cm.
(C) plano e sua distância focal vale 10 cm.
(D) convexo e sua distância focal vale 12 cm.
(E) convexo e sua distância focal vale 15 cm.

Ver Solução


  • Fe Mesquita88

    A = p’/p

    A = 1,5
    p = 20cm

    A: ampliacao da imagem com relacao ao objeto
    p’: distancia da imagem com relacao ao espelho
    p: distancia do objeto com relacao ao espelho
    1,5 = p’/20
    p’ = 30 cm

    1/f = 1/p + 1/p’

    1/f = 1/20 + 1/30

    f = 12 cm

    Espelho concavo pois espelhos convexos SEMPRE produzem imagens virtuais, MENORES e direitas

  • AgoraVai

    Kkkkkkkkkkkk…….Vc só esqueceu que isso é concurso, tempo é aprovação!!!

  • Eliltonedwards

    Solução:

    Obs: Leia com calma, e siga os passos que você chegará no resultado final.

    A resolução foi dividida em duas partes, a primeira é simples e a segunda você tem que seguir passo-a-passo para chegar no resultado.

    1 – O enunciado diz que um objeto é colocado a 20 cm de um espelho e produz uma imagem invertida.

    Sabe-se que somente imagens reais podem ser projetadas num espelho, logo o espelho é côncavo.

    2 – Cálculo da distância foca (f).

    a – Imagine uma 1/2 esfera oca;

    b- Imagine que dentro dessa 1/2 esfera oca tenha uma camada espelhada. Esse espelho é chamado de Espelho Côncavo;

    c – Agora imagine uma reta passando pelo centro dessa 1/2 esfera oca. Nesse ponto, em que a reta corta a 1/2 esfera oca, vamos chamar de V;

    d – Como o enunciado diz que o objeto esta a 20 cm do espelho, então vamos chamar essa distância de OV = 20 cm;

    e – No ponto O, faça uma reta com seta para cima, tal que a altura vai ser AO= 10 cm (esse valor eu estipulei, não esta no enunciado. Tem que fazer isso.).

    f – Lige AV, vai formar um triangulo OAV

    g- Agora coloque um ponto antes do ponto O e chame-o de ponto C. ( NÃO é entre OV, é antes de O) Então faça uma reta com seta para baixo (essa reta corresponte a imagem invertida). Chame-a de reta CD.

    h – Agora, ligue o ponto VD, vai formar um triangulo invertido CDV.

    i – Agora volte no ponto A e faça uma reta paralela ao ponto OV. Quando a reta tocar a parede da 1/2 esfera oca chame esse ponto de B.

    j – Muito bem, Agora ligue os pontos BD e observe que a reta BD corta a reta OV. Chame esse ponto de f (distância focal do enunciado. É isso que queremos cálcular na segunda parte.)

    Agora observe que você formou dois triangulos, sendo o triangulo OAV na parte superior da reta e o triângulo invertido CVD na parte de baixo da reta.

    Bom, se até aqui você fez tudo certo vai perceber que você pode girar o triangulo CVD tal que ele fique voltado para acima. Dessa forma você vai ter o triangulo OAV dentro do triangulo CVD.

    O enunciado diz que a altura CD é 50% maior que a altura AO, então teremos:

    AO = 10 cm
    CD = 10 cm + 5cm (corresponde a 50% de 10cm) = 15 cm.
    AV = 20 cm ( corresponde a base do triangulo menor dentro do triangulo maior)

    Por semelhança de triangulos temos que:

    CD/CV = AO/VO

    15/CV = 10/20 , logo CV = 30 cm

    Fiz todas essas contas só para encontrar CV.

    Vamos agora calcular f (distância focal do enunciado)

    A equação de Gauss diz que:

    1/f = 1/p + 1/p’ (eq.1)

    Quem é p e quem é p’?

    p = OV = 20 cm
    p’ = CV = 30 cm (todo cálculo acima foi para encontrar p’)

    Substituindo tudo na eq.1, temos:

    1/f = 1/20 + 1/30

    logo f = 12 cm.

    Resposta (A).