Q6 e Q7 | Cesgranrio 2010, Engenheiro de Petróleo | Guia do Engenheiro de Petróleo

Q6 e Q7

Utilize as informações a seguir para responder às questões nos 6 e 7.

Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.

Amostra :  36  38  26  40  40  28  46  40  38  28

6

Sobre essa amostra, tem-se que
(A) a média é igual à mediana.
(B) a média é maior que a moda.
(C) se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
(D) a mediana é maior que a moda.
(E) a mediana é maior que a média.

7
Dada a amostra, tem-se que
(A) o desvio padrão é menor que 6.
(B) o desvio padrão é igual a 6.
(C) a variância não será alterada, se retirarmos o valor  igual a 36 da amostra.
(D) a variância aumentará, se retirarmos o valor igual a 36 da amostra.
(E) apenas dois valores da amostra estão afastados da média mais do que um desvio padrão.

Ver Solução
  • Alison Pagung

    A 6 tem que fazer as contas mesmo para resolver, mas a 7, se o cara for bem seguro nas definições dá pra resolver pelo conceito…

    A, B e E precisariam fazer conta, mas a C e D dá pra testar sem conta:

    A fórmula da variância para esse caso é Var = [(Xi - média)^2] / (n – 1)

    Se retirarmos o valor 36, que é igual à média, vemos que o numerador da variância não será alterado, pois no cálculo da variância, a parcela (36-36)^2 dá zero. Porém, o numerador irá diminuir de (10 – 1) para (9 – 1), uma vez que retiramos uma amostra… Logo, a variância irá aumentar, pois ao invés de uma soma dividida por 9 teremos a mesma soma dividida por 8… Letra D correta!

    Note que não podemos enxergar facilmente isso para qualquer outro valor que não seja a média, pois teremos a redução de ambos, numerador e denominador.

    A Cesgranrio faz algumas questões desse tipo, que você consegue escapar com conceitos antes de partir pro cálculo.

  • André Chalella Das Neves

    Concordo, mas é 6,532 na verdade (usar n-1).

  • Caio

    Sacanagem! O valor do desvio padrão é 6,1967 …. é mta conta a toaa!! O pulo do gato é se ligar nas outras opções pra não precisar fazer as contas!

  • Anônimo

    Não entendi isso aí não. Porque é diferente? Isso independe do tamanho da amostra?

  • Tiagocesarse

    Olá Rafa, é só fazer a conta, o desvio padrão dá acima de 6. Como a conta é meio chata de ser feita, não precisa nem ir até o fim, dá pra perceber antes de chegar no resultado exato que é um número maior que 6. Lembrando que a variância é (1/(n-1))*(SUM((Xi-M)^2)), onde M é a média e Xi é o i-ésimo valor amostral. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

  • Tiagocesarse

    Olá Rafa, é só fazer a conta, o desvio padrão dá acima de 6. Como a conta é meio chata de ser feita, não precisa nem ir até o fim, dá pra perceber antes de chegar no resultado exato que é um número maior que 6. Lembrando que a variância é (1/(n-1))*(SUM((Xi-M)^2)), onde M é a média e Xi é o i-ésimo valor amostral. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

  • Rafa

    Pois é. Se usa nesse caso n-1. Eu marcaria letra D, mas por que a letra B está errada? acho que é porqe o desvio é + ou – 6.
    É isso?

  • Tiagocesarse

    Tenho que discordar “pocah”: há uma diferença quando se calcula a variância e o desvio padrão de uma população (número real de indivíduos) e de uma amostra. Esse cálculo que você citou é para população e não para amostra. Para este último considera-se “n-1″ ao invés de “n”.

  • Tiagocesarse

    Tenho que discordar “pocah”: há uma diferença quando se calcula a variância e o desvio padrão de uma população (número real de indivíduos) e de uma amostra. Esse cálculo que você citou é para população e não para amostra. Para este último considera-se “n-1″ ao invés de “n”.

  • Tiagocesarse

    Tenho que discordar “pocah”: há uma diferença quando se calcula a variância e o desvio padrão de uma população (número real de indivíduos) e de uma amostra. Esse cálculo que você citou é para população e não para amostra. Para este último considera-se “n-1″ ao invés de “n”.

  • Tiagocesarse

    Tenho que discordar “pocah”: há uma diferença quando se calcula a variância e o desvio padrão de uma população (número real de indivíduos) e de uma amostra. Esse cálculo que você citou é para população e não para amostra. Para este último considera-se “n-1″ ao invés de “n”.

  • pocah

    lembrando que o desvio padrão é calculado da seguinte forma:
    faz-se a raiz quadrada do somatório de (xi-média)^2/n

    A variância é o desvio^2