Q62

O vetor (m, 2, 3) do R3 é uma combinação linear dos vetores (1, 0, 1) e (2, 1, 1). O valor de m é
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Ver Solução
  • Anônimo

    Outra maneira de pensar é que se esses três vetores são linearmente dependentes, então o determinante da matriz formada por eles é igual a zero.

         |m 2 3|
    det |1 0 1 | = 0
         |2 1 1 | 

    0 + 4 + 3 – m – 2 – 0 = 0, então m = 5

  • Eliltonedwards

    A resolução do exercicio é simples, você só precisa saber o que é uma combinação linear.

    k1*(1,0,1) + K2*(2,1,1) = (m,2,3)

    K1 + 2.K2 = m

    0 + 1.K2 = 2

    1.K1 + 1.K2 = 3

    Agora é só encontrar quanto vale k1, K2 e substituir em uma das equações para encotrar m.

    Bom, vamos lá:

    Na segunda equação temos que k2 = 2.

    Substituindo na terceira equação temos que K1 = 1

    Substituindo K1 e k2 na primeira equação encontramos que m = 5

    Logo a resposta correta é (E)