Q24

O gráfico da função f:R*+ → R, definida por , possui como assíntota a reta do plano cartesiano cuja equação é

(A) y = (-4/3).x
(B) y= (4/5).x
(C) y = 2x
(D) y = 0
(E) y = 4/5

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  • Paulo

    Pode-se considerar como .. QUando x tende a infinito o termo 5^x supera o termo 3^x ..
    dai a funcao ficaria 4^x/ 5^x .. ou (4/5)^x .. Como 0< 4/5 oo .. f(x) -> 0 …

  • Histor

    x tendendo a menos infinito que gera y aproximadamente 0 não???
    Quando x tende a mais infinito o gráfico do exponencial vai laaaaaa pra cima…

  • Pedro

     com certeza… continue assim.

  • Eu

    Não seria Lim F(x) = 0  ?
                 x-> oo             

  • Eu

    Melhor resposta! Diferencial em concursos…

  • Marcel

    Muito fácil, da pra fazer apenas desenhando o gráfico mentalmente… nem precisa gastar álgebra com isso…

  • Godinho Mg

    Essa dá pra matar no olho. Gráfico de função exponencial com x -> infinito y ->0, logo a assíntota é o próprio eixo dos x, ou y=0.

  • Anônimo

    um pouco mais rapido que essa lorota toda:
     f(x) = (4^x)/(5^x-3^x)
    =1/((5^x)/(4^x)-(3^x)/(4^x))
    =1/((5/4)^x-(3/4)^x)
    =1/(1,25^x-0,75^x)
    assim
    lim f(x) = lim 1/(1,25^∞-0,75^∞) = 1/(∞-0) = 0
    x->∞
    Logo a assíntota é y=0.

  • Anônimo

    uma forma mais elegante:

    f(x) = (4^x)/(5^x-3^x)
    = exp(ln(4^x))/(exp(ln(5^x))-exp(ln(3^x)))
    = exp(x*ln4)/(exp(x*ln5)-exp(x*ln3))
    = exp(x*ln4)/(exp(x*ln3)*(exp(x*ln5)/exp(x*ln3) – 1))
    = exp(x*(ln4-ln3))/(exp(x*(ln5-ln3))-1)
    = exp(x*ln(4/3))/(exp(x*ln(5/3))-1)
    = 1/(exp(x*ln(5/3))/exp(x*ln(4/3))-1/exp(x*ln(4/3)))
    = 1/(exp(x*ln(5/4))-exp(x*ln(3/4)))

    assim
    lim f(x) = lim 1/(exp(ln(5/4).x)-exp(ln(3/4).x))
    x->∞
    como ln(5/4)>0 e ln(3/4)∞

  • Augusto Amc

    Desculpem a resposta é D

  • Augusto Amc

    NO GABARITO A RESPOSTA É LETRA B

  • Andrade Amorim

    p/ x–>0  =>  f(x) –> infinito
    p/ x=1 => f(x)=2
    p/ x=2 => f(x)=1
    p/ x=3 => f(x)=64/98=0,653
    Assim p/ x–> infinito, teremos f(x)–>0. Logo a assíntota é y=0.

  • Thiago Ormonde

    Lim f(x) = infinito
    x->0