Q40

A área do quadrilátero da figura acima (região sombreada) pode ser obtida através do módulo da expressão

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

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  • Cherobini

    Huhuauahua que comentário tosco!

  • André Leão

    Fórmula Geral para qualquer quadrilatero:

    A =0.5* |L1|*|L2|*sen(anguloL1L2) + 0.5*|L1|*|L2|*sen(anguloL3L4)

    Como no gráfico nota-se os vetores

    L1 = (a,b)

    L2 = (c,d)

    L3 = (a+c-a,b+d-d) = (c,d)

    L4 = (a+c-c,b+d-b) = (a,b)

    Logo A = |L1|*|L2|*sen(L1L2)

    Pelo produto vetorial tem-se a letra a

  • Eduardo Carvalho

    Ei, o pessoal ta falando que a questão é ridícula, mas ela não é tão simples assim não. A letra “B” também serve para calcular a área do paralelogramo. Se vs calcularem o det da letra “B” também encontrarão k.(a.d-cb). Essa questão deveria ser anulada.

  • Daniel

    É, na verdade essa questão era fácil pra quem fez 2° grau, tendo estudado geometria analítica. 

  • ferreira

    Eu errei na prova pq fiz duas vezes a resposta do item E que da exatamente a resposta (B). Fiz pq pensei em fazer duas vezes a area de um dos triangulos ( e assim da resposta do determinante igual ao item (B)… Pq não posso fazer assim?? O que esta errado?

  • Anônimo

    Mirterra, a área do triângulo é dado pelo MÓDULO do determinante dividido por dois. Portanto, não tem problema se o determinante for negativo.

  • Mirterra

    Essa questao tb sai por geometria. É só calcular a área do quadradão menos os triangulos e quadrados (ou triangulos e trapezios) da parte de fora do pedido:
    A=(a+c)*(b+d)-[a*b/2 +a*d+c*d/2+a*b/2+a*d+c*d/2)=(ab+ad+bc+cd)-(ab+2ad+cd)=bc- ad=   -det(a b; c d)
    Só nao sei pq ta saindo esse negativo na minha resposta. Alguem sabe me explicar o motivo?

  • Thiago_Ormonde

    a área de um paralelogramo é sempre o determinante dos 2 vetores! Se fosse a área do triângulo seria isto sobre 2.

  • André

    A= Det  V  = det (a b)       
               W          (c d) 

    W=(a, b, 0)     V= (c, d, 0)

    W.V= i  j  k =  k a d – k b c
            a b 0
            c d 0 

    = 0i + 0j + k(ad – bc)

    = (0, 0, ad-bc)

    módulo de W.V = raiz(0 + 0 + ((ad-bc)) aos quadrados.

    = ad-bc

    = det (a b)
            (c d)

  • Kassak

    esta questão era fácil para quem tinha estudado pelo menos um pouco