Q45

O quadrado da ilustração acima tem lado 6 cm e está dividido em três regiões de áreas iguais: um pentágono e dois trapézios retângulos. Tais figuras são obtidas ligando-se o ponto P, centro do quadrado, aos pontos Q, R e S, que estão sobre os lados do quadrado. Quanto mede, em centímetros, o menor lado do pentágono?

(A) 1/2
(B) 1
(C) 3/2
(D) 2
(E) 6

Ver Solução
  • Abraço….

    AREA TOTAL=36CM2
    Avaliando um trapézio, como a área são iguais, temos At=12.
    At=(B+b).h/2
    12.2=(x+3).3
    24=3x+9
    x=5
    6-X=1……..

  • antoniojr

    sinceramente, a primeira explicação ta otima: basta achar Base maior do trapezio que da 5, olhando pra figura vemos que o que se pede da 1.

  • Helena_coimbra

    Área total = 36 cm^2

    Área de um dos trapézios = 36/3 = 12 cm^2

    Área do trapézio = (Base maior + Base menor) x Altura/ 2

    —-> Chamando o menor lado do pentagono de “x”, temos que a base maior é (6-x)
    —->A base menor é a distancia PS = 3 cm
    —-> A altura  = 3 cm também

    A eq fica : (3+6 – x).3/2 = 12

    resolvendo achamos que x =1

  • http://www.facebook.com/people/Estevao-Frederico/1070859855 Estevao Frederico

    Não teria um caminho mais fácil?
    Dividir o pentágono em dois trapézios. Logo a área seria 6 (At do Pentágono / por 2 trapezios).
    Atrapezio=(BaseMario + BaseMenor)/2 * h6=(3+b)/2 *3 … o 2 volta multiplicando com 6
    6*2=(3+b)*3
    12=9+3b
    12-9=3b
    3=3b
    b=1

  • Gustavo Faria

    A área do pentágono vale 12cm2 (1/3 da área total 36cm2). Dividindo o pentágono em um retângulo de base 6 e altura x e um triangulo de base 6 e altura (3-x), a área do pentágono pode ser escrita como Apentágono= 6*x+6*(3-x)/2. Igualando Apentágono=12cm2 temos x=1.