Q46

Dadas a circunferência   e a reta , o ponto de r que está mais próximo de λ tem abscissa igual a:

(A)   4
(B)   5
(C)   6
(D)   8
(E) 16

Ver Solução
  • schmitz83

    Fazendo um esboço com certa proporcionalidade dessas duas curvas dá pra ver que o ponto mais próximo está entre 7 e 8. Quando não se souber fazer o cálculo, fazer um esboço das curvas pode ajudar.

  • x

    Outra forma é falar que as derivadas às curvas devem ser iguais.

  • Conrado

    poderia utilizar o teorema de distancia entre ponto e reta?

  • Bill

    A menor distância de r a circunferencia equivale à distância de r a uma reta s, em que s//r, que tangencie a circunferencia. Como toda reta tangente a circunferencia é perpendicular a uma reta t que passa pelo seu centro, tem-se, por meio de t, a distancia requerida, fazendo r=t.

  • dcm

    Uma outra forma de resolver seria achar uma reta paralela à reta r tangente à circunferência. Porém, dessa forma os cálculos ficariam muito mais trabalhosos. 

  • Gustavo BS

    A maneira mais didática é que vc desenhe uma circuferência e uma reta qualquer no papel… Vais perceber que o caminho mais próximo é sempre esse, uma reta perpendicular que passa pelo centro.

  • Mirterra

    pq tem q passar no centro da circunferencia?

  • lcbb

    o ponto da reta r mais proximo da circuferencia é aquele que pertence a uma reta s tal que:
    a) a reta s é perpendicular a r. Ou seja, a reta s possui coef angular = -8/6.
    b) a reta s passa pelo centro da circuferencia, ou seja, pelo ponto (5,4).

    Assim, encontra-se a equaçao da reta s:  y-4=-8/6(x-5).

    Interceptando as retas r e s, encontra-se o ponto em questão:

    -8/6(x-5) + 4 = 6x/8 – 6
    25x=200
    x=8

    letra D