Q24

Seja f uma função real de variável real não nula dada por f(x)=(1+2x)1/x
Quanto vale ?

(A) √e
(B) e2
(C) 2e
(D) e/2
(E) 1/(2e)

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  • schmitz83

    L’H será sempre aplicado quando o limite resultar em algo do tipo 0/0 e infinito/infinito. No caso em questão, lim(x tende a 0) de (ln(1*2x))/x = (ln (1+2.0))/0 = (ln1)/0 = 0/0, logo, aplica-se L’H.

  • Tiago

    genial!

  • eng123

    Mas o L’Hopital não se aplica somente em derivada nula?

  • eng123

    Eu não consegui chegar por derivação.. tipo, sem conhecer a propriedade,. pq depois da derivação chega em e^(-2/(x^2+2x^3)) e não e^(2/(1+2x)). Açgém chegou por derivação?

  • leandro

    decoreba? é o limite fundamental mais importante….

  • engBA

    temos uma fraçao: [ln (1+2x)]/x. Aplicando L’Hopital, a derivada do denominador sera 1. A derivada do numerador sera 1/(1+2x) * 2 pela regra da cadeia, pois a derivada do ln sera 1/(1+2x) vezes a derivada de 1+2x, que é 2. Espero que tenha ficado mais claro.

  • Rodolfo

    amigo, não entendi como (1/x) ln (1+2x) se transformou em 2/(1+2x) na equação. Poderia explicar?

    Grato!

  • jeferson_medeiros

    Para não decorrar fórmula:

    Vamos chamar 

  • Joaodasilva

     Da propriedade de limite (1+k x)^1/x = e^k, não sai direto e^2, já que k=2?

  • eu

    questão decoreba, baixo astral…

  • Marciojosesilva

    Propriedade de Limite:
    (1+k.x)^1/x = e^k, assim:
    fazendo 2.x = y implica que x = y/2 da equação principal teremos:
    [(1+y)^(1/y)]2 = e^2