Q29 | Cesgranrio 2012, Engenheiro de Petróleo | Guia do Engenheiro de Petróleo
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Q29

Cesgranrio 2012, Engenheiro de Petróleo  

Duas partículas se movem sobre o eixo x e colidem elasticamente. Suas massas são m1 = 2,0 kg, m2 = 4,0 kg, e suas velocidades, antes da colisão, são v1A = 12 m/s e v2A = 6,0 m/s. Após a colisão, as velocidades v1D e v2D são, respectivamente, (em m/s)

(A) 4,0 e 10
(B) 8,0 e 8,0
(C) 0 e 12
(D) 6,0 e 0
(E) 6,0 e 12

 

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Assunto(s): ,  

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  • schmitz83

    Resolvi essa questão de uma forma um pouco diferente, pois não me lembrei da relação entre as velocidades de afastamento e aproximação (coeficiente de restituição).

    Obtive duas equações, uma a partir da conservação do momento linear

    (m1.v1)i + (m2.v2)i = (m1.v1)f + (m2.v2)f
    2v1f + 4v2f = 48

    Outra relação eu obtive da conservação da energia cinética
    (m1.v1^2)i + (m2.v2^2)i = (m1.v1^2)f + (m2.v2^2)f

    2v1f^2 + 4v2f^2 = 432

    Para não resolver esse sistema, parti para as respostas, substituindo os valores nas duas equações acima. A única resposta que satisfaz as duas equações é a letra A.

  • Leonardo Bueno

    Resolvi assim:
    m1 . v1i + m2 . v2i = m1 . v1f + m2 . v2f
    Como é elástico a colisão
    v1f = ( | m1 – m2 | / m1 + m2 ) . v1i
    Disso encontramos a v1f = 4,0 m/s
    Substituindo na equação 1ª equação fica:
    2 . 12 + 4 . 6 = 2 . 4 + 4 . v2f
    v2f = 10 m/s
    Abraços

  • Luiz

    Eu sempre fico na duvida em questão dos sinais velocidade relativa.
    Por que você usou Vr antes = V1-V2 = 12-6 e usou Vr depois = V2-V1??

  • Antonio Ronaldo

    Esta questão foi mal elaborada, pois em nenhum momento foi dado no enunciado que as partículas estão indo em sentidos opostos ou estão no mesmo sentido do eixo x. O que leva o candidato à confusão das respostas.

    Se as partículas estão no mesmo sentido soma-se as quantidades de movimento 
    (Não foi dito no enunciado)

    Qantes1 + Qantes2 = Qdepois1 + Qdepois2

    Se as partículas estão em sentidos opostos ao eixo x, então:

    Qantes1 – Qantes2 = Qdepois1 – Qdepois2 

    O que muda totalmente a resolução

    Ainda mais, para encontrar a segunda equação devemos igualar o coeficiente de restituição à 1 e fazer as velocidades de afastamento V1depois – V2depois se as partículas estiverem no mesmo sentido ou V1depois + V2depois se as partículas estiverem em sentidos opostos.

    Ponto negativo para a CESGRANRIO que elaborou esta questão tão clássica da física.

    Abraços

  • Leandro

     Pela lei de conservação de movimemto, temos que a quantidade de movimento total do sistema é:

    m1.v1(antes)+m2.v2(antes)=m1.v1(depois)+m2.v2(depois) logo: 2.12+4.6=2.v1d+4.v2d ou 48=2.v1d+4.v2d

    O coeficiente de restituição para uma colisão elástica é sempre igual a 1, então e=(Velocidade relativa final)/(velocidade relativa inicial) ou 1=(velocidade relativa final)/(12-6), logo, velocidade relativa final=6.

    Vel. rel. final=V2d-v1d, então 6=v2d-v1d.

    Temos assim 2 equações e duas icógnitas:

    48=2.v1d+4.v2d
    6=v2d-v1d

    Resolvendo o sistema

    V1d=4
    v2d=10

    Resposta (A)