Q45

A soma dos 11 primeiros termos de ordem par de uma progressão aritmética vale 209. A soma dos 23 primeiros termos dessa progressão vale
(A) 253
(B) 418
(C) 437
(D) 460
(E) 529

 

Ver Solução
  • Maxwell Gurgel

    S11 (termos pares) – a2 ate a22
    S11= (a1+a11)x11/2 – onde a1 será trocado por a2, assim como a11 sera o a22,
    ficando da seguinte forma.

    S11= (a2+a22)x11/2 ==> S11= (a1+r+a1+21r)x11/2 ==> 2S11 = (2a1+22r) x 11 ==> 2a1+22r = 2S11/11 ==> 2a1+22r = 2×209/11 ==> ##2a1+22r=38##

    Logo utilizaremos a expressao encontrada, substituindo na S23, que ele nao especificou sendo SOMA DE TERMOS PARES, logo consideraremos TUDO.

    S23= (a1+a23)x23/2 ==> S23= (a1+a1+22r)x23/2 ==> S23 = (2a1+22r)x23/2 ==> S23= 38×23/2, logo: S23= 437.

  • Jota

    Ótima resolução!

  • schmitz83

    Tentei resolver sem aplicar fórmulas. Parti do princípio de que uma PA é uma relação linear. Dessa forma, se a somatória de 11 termos será igual a 209, a soma de 22 termos será 2*209=418.

    O valor equivalente para cada termo será 209/11=19.

    Logo, a soma dos 23 primeiros termos será 2*209+19=437.

  • Luiz

    Ótima resolução!!
    Simplesmente transformou:
    ((2a1+22r)*23)/2 => 2*(a1 + 11r)*23/2 = (a1 + 11r)*23

  • Pedro

    Cuidado, pois se no problema a razão da PA não fosse um, vc vc erraria, não poderia supor que o primeiro termo era 8

  • Alexandre Leão Craig

    Desculpe Rafael, mas eu não entendi o porque o primeiro termo dessa PA de termos pares é o segundo da PA original?

  • Liélson Andrade

    Quando divide o termo: ((2a1+22r)*23)/2… Não vai ficar: (a1+11r)*23/2 ? não entendi essa passagem.

  • Rafael

    Os 11 primeiros termos de ordem par da PA , formam uma Pa de razão 2,
    Sn= A1n + n(n-1)/2*r, 209=ai*11 + 11*10*2/2. resultando em a1 igual a 9, porem o primeiro termo dessa PA dos termos pares, será o segundo termo da PA original, então A1=8
    Sn= 8*23 + 23*22/2 = 437
    Letra C

  • Daniel

     Ok. Somatório da PA, vc quer dizer…

  • Anônimo

     1) Como a2+a4+a6+…+a22 = 209 pode também ser vista como uma somatória de PG,
    logo 209 = (a2+a22)*11/2  => a2+a22 = 38 => (a1+r)+(a1+21r) = 38 => a1+11r = 19

    2) Agora a soma que queremos pode ser representada como S = (a1+a23)*23/2 = (a1+a1+22r)*23/2 = (a1 +11r)*23

    Substituindo: S = 19*23 = 437