Q69

Em um círculo unitário de centro O, traça-se um diâmetro AB e uma corda AC que forma com AB um ângulo de 15o.


Se AD é a projeção ortogonal de AC sobre AB, quanto mede, em unidades de comprimento, o segmento CD?

(A) 0,1
(B) 0,5
(C) 0,6
(D) 0,8
(E) 1

Ver Solução
  • Vieira

    Análise rápida, com certeza o melhor para a prova, mas você errou na função, o correto é Sen30º = x/R, daí o resultado x=0,5 já que o círculo unitário tem R=1.

  • Leandro

    Fácil: temos o ângulo de 15o em A, logo o arco correspondente é 30o em DOC, temos o ângulo de 30o, pois está no centro. cos30o = x/R logo R=0,5

  • Godinho Mg

    Sem dúvida a forma mais fácil e rápida de resolver.
    Ótima resposta!

  • Godinho Mg

    Sem dúvida a forma mais fácil e rápida de resolver.
    Ótima resposta!

  • Rafael

     Giuliano, eu entendi a sua idéia, achei muito boa, mas n entendi o final,pq o lado direito da equação é igual a 2R?

  • Giuliano

    Um jeito legal de fazer também é espelhando esse triângulo pra esquerda em relação a vertical. Aí teremos que a circunferência será circunscrita a esse novo triângulo. Aí só fazer Lei dos Senos:
    2x/sen30 = 2R=2 , x= 0,5

  • http://www.facebook.com/people/Rafael-Vital/100001636908974 Rafael Vital

     Muito bom, Luiz. Ótima resposta!

  • Luiz

    E o angulo q é 30 graus não é o DBC como dito, mas o DOC.

  • Luiz

    Ficou meio confuso a explicação por falta de um desenho mas o quero dizer q o angulo ACD é 75 graus (releia novamente), e o angulo OCD sim é 60 graus.

  • Reinaldo

    90 + 15 + C = 180
    C= 60????
    Quê isso???

  • Luiz

    Outra forma de resolver seria traçando o segmento OC q tem medida tb igual a R. Se OA e OC sao iguais e medem 1, temos um triangulo isoceles, OAC. Sendo assim, os angulos  e c do tirangulo OAC, sao iguais e medem 15 graus. Se pelo triangulo ADC temos q o angulo C mede 75 graus (90 + 15 + C = 180) O angulo interno, referente ao triangulo ODC no vertice C será igual a 60 graus. O que nos leva ao angulo DBC ser igual a 30.

    Entao podemos aplicar o sen 30 = X/R, e como R=1, x=0,5.

  • Barrera

    Uma propriedade de circuferências diz que: “A medida de um ângulo inscrito em uma circunferência é igual à metade da respectiva medida do ângulo central, ou seja, a metade de seu arco correspondente.”

    Ou seja,
    2DÂC = DÔCAssim, DÔC = 30° e a circuferência tem raio unitário, logo OC = 1.sin 30° = x/OC1/2 = x/1x = 0,5Outra alternativa seria encontrar o seno de 15, através da seguinte expressao trigonométrica:

    sin(a – b) = sin(a)cos(b) – sin(b)cos(a)sendo a = 45° e b = 30°LETRA B