Q23

Considere V um espaço vetorial e v1,v2,v3,…,vn elementos de V. Considere U o subespaço de V gerado por tais n elementos. Dizer que o conjunto {v1,v2,v3,…,vn} é linearmente dependente é o mesmo que dizer que a dimensão do espaço

(A) U é igual a n.
(B) U é menor do que n.
(C) U é menor do que a dimensão do espaço V.
(D) V é menor do que a dimensão do espaço U.
(E) V é a dimensão do espaço U adicionada a n.

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  • Guilherme Mendes Fagundes

    A letra C poderia estar certa se dissesse que U é menor OU IGUAL à dimensão do espaço V..
    Supondo que n = 4 e temos 2 vetores LD, teríamos que a dimensão de V seria 3. U poderia ter dimensão igual a 3 também, neste caso.

  • Luis Felipe Figueiredo

    E por qual motivo a letra C está errada?

  • Fernando Fernandes

    É o teorema fundamental da álgebra linear, que normalmente se aborda dentro do capítulo de espaços vetoriais. O Rafael já explicou bem isso aí abaixo.

  • Rafael Argolo

    Um conjunto LI de n elementos gera um espaço de dimensão igual a n.
    Um conjunto LD de n elementos gera NO MÁXIMO um espaço de dimensão igual a n-1.
    Como o conjuntos dos n elementos de V são LD não há como U ser gerado e ter a mesma dimensão de N, logo a dimensão de U é menor que n. Letra B.

  • Patrick Repsold Santos

    alguém consegue explicar essa?