Q25

A medida do volume de água presente em um reservatório, em metros cúbicos, é representada por V. Uma bomba foi ligada (t = 0) e tal medida passou a variar em função do tempo t, dado em horas, por meio da função V : R+→ R. A função V é derivável, e sua derivada é tal que |V′(t)|≤1, para todo t>0. Sabe-se que V(2) = 3, isto é, duas horas após a bomba ter sido ligada, havia 3 m3 de água no reservatório.

Qual é o menor valor de t para o qual V(t) pode ser igual a zero?

(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

Ver Solução
  • Fernando Fernandes

    Eu fiz assim tb Poliana, e com a condição inicial achei a constante de integração.

  • Poliana Bezerra

    V = -at+b pois função decrescente , pois dv/dt <= 1
    dai dv/dt = -a = 1 logo a= -1
    e
    V = -1T + b
    sendo que quando t=2 V = 3
    LOGO
    3 = -1*2 + b
    b= 5

    para V = 0

    temos 0 = -t + 5

    t = 5 letra D

  • Guilherme.N

    Eu fiz um pouco diferente,
    integrei a derivada de V obtendo V=x+c, sabe-se que o volume diminui com o tempo, assim: -V=x+c

    Como foi dito que V(2)=3, substituindo temos: -3=2+c => c=-5
    Por Fim:
    -V=t-5
    Para V=0 t=5

  • thiago

    fiz assim:

    V(2)=3, logo calcula-se que o volume inicial eram de 6 m3.
    Então, restam 3 m3 no tanque. Tirando a informação da vazão pela derivada fornecida Q<=1, e o enunciado pede o menor tempo,
    usando Q=1 para o volume restante, o tempo para esvaziar esse volume são de 3h.
    Logo o tempo total é de 2 horas + 3 horas = 5 horas, letra D

  • Rafael Henrique