Q42

Considere os vetores u(1,-2,3) e v(1,1,3). Um vetor w do R3 é simultaneamente normal aos vetores u e v e possui componente z igual a 1.

A soma das duas outras componentes do vetor w é

(A) -9
(B) -3
(C) 0
(D) 3
(E) 9

Ver Solução
  • Ananias Emmerick

    Os vetores dados são: w=( i, j, k), u=(1, -2, 3) e v=(1, 1, 3)

    i j k i j
    1 -2 3 1 -2
    1 1 3 1 1 = +2k – 3i – 3j – 6i + 3j + k = – 3i – 6i – 3j + 3j + 2k + k = – 9i + 0 + 3k = (-9, 0, 3) é o vetor normal aos vetores u e v.

    E para que a coordenada z seja 1, precisamos dividir todo o vetor n achado por 3 (porque este é o número de z neste vetor), portanto:

    (-9/3; 0/3; 3/3) = (-3, 0, 1) = w

    A soma das componentes x e y do vetor w é -3

  • Gabriel

    A condição de ortogonalidade é que o produto escalar entre os vetores u e w seja zero!
    u.w = 0 e v.w = 0
    (1,-2,3).(x,y,1) = 0
    x-2y+3 =0

    (1,1,3).(x,y,1) = 0
    x+y +3= 0

    Chega-se que y =0 e x =-3