Q47

Um homem de 80 kg está sentado exatamente na metade de uma escada de 20 kg que se apoia ao mesmo tempo em uma parede vertical (sem atrito) e no chão horizontal (com coeficiente de atrito μ). O ângulo que a escada faz com o chão é θ = 30°.

Qual é o menor valor de μ para que a escada não escorregue?

Dado √3 = 1,73

(A) 0,87
(B) 0,77
(C) 0,50
(D) 0,44
(E) 0,20

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  • Alison Pagung

    Dá pra ter uma noção boa também se perceber que 30° é um ângulo muito pequeno, logo, o coeficiente de atrito deve ser bem grande para suportar uma força de 1000N. Eu fiz tendo em vista que Fat = F * cos30, onde F seria o somatório das forças peso do homem e da escada sendo utilizada a componente em x (por isso o cosseno). Logo, Fat = N * mi = F * cos30. Igualando essas duas últimas equações para achar o mi, fica:
    N * mi = 1000N * sqrt3 / 2. Como N é a força normal = 1000N também, temos que o mi será apenas sqrt3 / 2 = 0,866, então o menor valor de mi para que a escada não escorregue deverá ser maior que 0,866, que encontramos na Letra A.

  • Arnon Guss

    se angulo é 30 graus então podemos usar um triangulo de cateto y = 1 , cateto x= raiz 3
    se fizer resultante das forças em y, N1 da escada com o chão é igual o peso da escada + peso do homem , N1 = 1000 N
    se fizer resultante em x , temos que Fat= N2(parede com escada)
    fizer a resultante dos momentos no ponto que a escada toca no chao;
    -1000(raiz3/2) + 1(N2) = 0
    então N2= 500(raiz 3)
    e fat = coeficiente(N1) então coeficiente= N2/N1= 0,87