Q47 | Cesgranrio 2014-2, Engenheiro de Petróleo | Guia do Engenheiro de Petróleo

Q47

Um homem de 80 kg está sentado exatamente na metade de uma escada de 20 kg que se apoia ao mesmo tempo em uma parede vertical (sem atrito) e no chão horizontal (com coeficiente de atrito μ). O ângulo que a escada faz com o chão é θ = 30°.

Qual é o menor valor de μ para que a escada não escorregue?

Dado √3 = 1,73

(A) 0,87
(B) 0,77
(C) 0,50
(D) 0,44
(E) 0,20

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  • Alison Pagung

    Dá pra ter uma noção boa também se perceber que 30° é um ângulo muito pequeno, logo, o coeficiente de atrito deve ser bem grande para suportar uma força de 1000N. Eu fiz tendo em vista que Fat = F * cos30, onde F seria o somatório das forças peso do homem e da escada sendo utilizada a componente em x (por isso o cosseno). Logo, Fat = N * mi = F * cos30. Igualando essas duas últimas equações para achar o mi, fica:
    N * mi = 1000N * sqrt3 / 2. Como N é a força normal = 1000N também, temos que o mi será apenas sqrt3 / 2 = 0,866, então o menor valor de mi para que a escada não escorregue deverá ser maior que 0,866, que encontramos na Letra A.

  • Arnon Guss

    se angulo é 30 graus então podemos usar um triangulo de cateto y = 1 , cateto x= raiz 3
    se fizer resultante das forças em y, N1 da escada com o chão é igual o peso da escada + peso do homem , N1 = 1000 N
    se fizer resultante em x , temos que Fat= N2(parede com escada)
    fizer a resultante dos momentos no ponto que a escada toca no chao;
    -1000(raiz3/2) + 1(N2) = 0
    então N2= 500(raiz 3)
    e fat = coeficiente(N1) então coeficiente= N2/N1= 0,87