Q57

Se x, y e z são números reais positivos, menores que π/2, cuja soma é x + y + z = π, então, a soma tg x + tg y + tg z será igual a

(A) 0
(B) 1
(C) tg (x + y + z)
(D) (tg x) (tg y) (tg z)
(E) tg x + tg y – tg z

Ver Solução
  • Pedro

    Para esta questão, adotei x=y=z=60 ou pi/3
    x+y+z=pi

    tg60=raiz3

    tgx + tgy + tgz = 3raiz3

    A e B erradas

    tg180 = tgpi = 0, logo C também está errada.

    Na letra D, raiz3 x raiz3 x raiz 3 = 3raiz3 correta.

    Na letra E = 2raiz3 – raiz3 = raiz3 diferente de 3 raiz 3.

    Resposta D

  • Letícia Dutra

    x=pi-(y+z)
    Lembrando que: sen (pi-a) = sen(a) e,
    cos (pi-a)=-cos(a)

    Temos que tg x = tg [pi-(y+z)]
    = sen [pi-(y+z)]/cos [pi-(y+z)]

    Portanto, tg x = sen (y+z)/-cos (y+z)

    Onde: sen (y+z) = sen y . cos z + sen z . cos y e,
    cos (y+z) = cos y . cos z – sen y . sen z

    Então: senx/cosx = (sen y . cos z + sen z . cos y)/(-cos y . cos z +sen y . sen z)

    Multiplicando cruzado temos que: – senx. cos y.cos z + sen x .sen y . sen z= cosx.sen y . cos z + cos x sen z . cos y
    Dividindo ambos os lados da expressão por (cosx cosy cos z):

    -tgx +tgx . tgy . tg z = tgy + tgz

    Reagrupando os termos: tgx +tgy + tgz = tgx . tgy . tgz (Letra D)

  • Marilson

    x = 45; y=60 e z= 75
    Tg x = 1
    Tgy =SQRT(3)

    Quanto vale tg z = tg ( 30 + 45) = (tg 30 + tg 45)/ (1 – tg30*tg45) = SQRT(3) + 2

    Então tg x + tg y + tg z = 1 + SQRT(3) + SQRT(3) +2 = 2*SQRT(3) + 3

    Portanto, igual a isso só: tgx *tgy *tgz = 1* SQRT(3)* (SQRT(3) +2)