Q59

Ao redor de uma mesa redonda, estão dispostas 120 cadeiras. Nessas cadeiras, estão sentadas algumas pessoas, mas não há pessoas sentadas em cadeiras vizinhas. No entanto, se uma pessoa chegar para sentar-se à mesa, ela necessariamente deverá sentar-se ao lado de uma das pessoas sentadas.

Qual o menor número de pessoas que devem estar sentadas à mesa para que as condições acima sejam atendidas?

(A) 39
(B) 40
(C) 59
(D) 60
(E) 90

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  • Pedro

    Honestamente não achei muito claro o enunciado. Quando o problema pergunta: Qual o menor numero de pessoas que devem estar sentadas à mesa para que as condições acima sejam atendidas, eu pensei que ele queria que a próxima pessoa que sentasse ficasse ao lado de outra, pois o problema fala que a próxima pessoa que sentar ficará ao lado de outra.
    O problema das provas da PETROBRAS se resumem a entender o que realmente o problema pede.

  • Arnon Guss

    O problema dessa questão é que geralmente pensamos em uma configuração que dá certo mas não pensamos se pode haver outra melhor.
    A configuração máxima tem que ser (x= pessoa, _ cadeira vazia)
    (x _ _ x),
    porque se fosse
    (x_ _ _ x)
    a nova pessoa poderia sentar e ainda não estar do lado de ninguém (x _ N_ x),
    logo, para cada 3 cadeiras, 2 estão vazias, então 1/3(cadeiras totais) estão ocupadas

  • Marilson

    Vamos pensar no problema da seguinte forma:

    Lugar para sentar chamaremos de Li;

    Como a mesa é redonda o L inicial sempre estará ao lado do L final.

    Uma mesa com um lugar é L1, nesse caso a pessoa senta e acabou.

    Uma mesa com dois lugares é L1 e L2, dessa forma, um banco está ao lado do outro, da mesma forma, só um senta, dessa vez pode chegar uma visita e sentar no banco vizinho;

    Uma mesa com três lugares é L1, L2 e L3, dessa forma, a pessoa senta em L1, não esquecer que L3 está ao lado de L1 (mesa redonda), logo não pode ter mais de uma pessoa sentada, se chegar alguém pode sentar em L2 ou L3 que estará ao lado de L1.

    Uma mesa com quatro lugares é L1, L2, L3 e L4, dessa forma, a pessoa senta em L1 e outra pode sentar em L3. Portanto, L2 e L4 ficam vagas para uma visita sentar e se sentar em qualquer das duas estará ao lado de L1 ou ao lado de L3. Isso é contra o enunciado do problema, pois existe uma pegadinha, ela fala que uma visita ao se sentar só pode ficar ao lado de uma pessoa sentada, nesse caso ficará ao lado de duas. Portanto, ainda não posso colocar a segunda pessoa.

    Então vamos colocar quatro cadeiras após o primeiro se sentar: L1 (pessoa), L2, L3, L4 e L5. Agora podemos colocar uma pessoa em L4, então teremos: L1(pessoa), L2, L3, L4 (pessoa) e L5. Dessa forma, se alguém sentar em L2 ou L3 só ficará ao lado de uma pessoa, porém se sentar em L5 vai ficar ao lado de L4 e L1. Então não dá!

    Logo vamos colocar mais uma cadeira: L1(pessoa), L2, L3, L4, L5 e L6. Agora vamos colocar uma pessoa em L4, teremos: L1 (pessoa), L2, L3, L4 (pessoa), L5 e L6. Não se pode esquecer que a mesa é redonda, logo L1 e L6 estão um ao lado do outro.

    Portanto, com até cinco cadeiras só podemos ter 1 pessoa sentada e com seis temos duas pessoas sentadas.

    Vamos colocar mais seis lugares: L1(pessoa), L2, L3, L4(pessoa), L5, L6, L7, L8, L9, L10, L11 e L12. Pode-se observar que podemos colocar alguém em L7 e alguém em L10. Portanto, teremos: L1(pessoa), L2, L3, L4(pessoa), L5, L6, L7 (pessoa), L8, L9, L10 (pessoa), L11 e L12.

    Pode-se observar uma lógica, pois a cada três cadeiras eu posso colocar uma pessoa fixa sentada. Portanto, número de pessoas sentadas = número de cadeiras/3 =>

    Número de pessoas sentadas = 120/3 = 40.