Q21

Para evitar que o petróleo que vazou de uma embarcação se espalhasse, profissionais da defesa ambiental utilizaram uma barreira flutuante e conseguiram confinar o óleo em uma região junto a uma praia, conforme ilustra a figura abaixo, na qual os pontos A e B são aqueles em que a barreira ficou presa.

Devido à semelhança, o perfil da barreira flutuante foi modelado por uma parábola. Os ambientalistas fizeram algumas medições, determinando: AD = DB = 200 m, AC = CD e DF = 1.200 m. Considerando A como a origem de um sistema de coordenadas em que os pontos B, C e D estão sobre o eixo Ox, das abscissas, e DF está sobre o eixo da parábola, julgue os itens abaixo.

1
No modelo apresentado, o perfil da barreira flutuante é o gráfico da função .

2
A reta tangente à curva no ponto E intercepta o eixo Ox no ponto de abscissa x0, com x0 < – 55.

3
A área da região cercada, correspondente à mancha de óleo, é superior a 300.000 m2.

4
O comprimento da barreira flutuante pode ser obtido como resultado da integral definida .

5
Supondo que a área ocupada pela mancha de óleo permaneça constante, seria possível confinar todo o óleo em uma barreira flutuante circular de raio menor que 250 m.

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