Q22

Um tanque de combustível, de 15 m de altura, é composto de duas partes: um cilindro circular reto, com tampa de raio igual a 6 m na parte superior, e uma semi-esfera, também de raio igual a 6 m, conforme ilustra a figura abaixo. Uma válvula situada no ponto mais baixo do tanque regula a saída de combustível à vazão de 0,3 L/s quando totalmente aberta. A altura do nível de combustível no tanque é medida a partir da base e indicada por h, em metros.

Com base na situação descrita e desconsiderando a espessura das paredes do tanque, julgue os itens abaixo.

1
O tanque tem capacidade para mais de 1.500 m3 de combustível.

2
Entre todos os tanques com tampa com tampa formados por um cilindro e uma semi-esfera justapostos, com a mesma capacidade do tanque ilustrado acima, esse é o que possui dimensões que minimizam a quantidade de material utilizado para a sua confecção.

3
A quantidade de combustível no tanque, para cada valor de h, é descrita pela função

4
Com a válvula totalmente aberta, em qualquer instante, a taxa de variação da altura do nível de combustível no tanque é constante.

5
Se o tanque estiver cheio, e sua válvula for totalmente aberta, após exatamente uma hora ainda haverá combustível no seu interior.

Ver Solução