Q24

A fiscalização de produtos derivados do petróleo flagrou o proprietário de um posto de combustível adulterando a gasolina vendida em seu estabelecimento com a adição de óleo dísel e solvente. No total, existiam 30.000 L dessa mistura que eram vendidos ao preço da gosolina comum. Se cada componente da mistura fosse vendido pelo seu preço correto, o faturamento com a venda dos 30.000 L seria 30% inferior ao obtido com a venda da mistura adulterada ao preço da gasolina comum. O problema da fiscalização consistiu em determinar as quantidades desses derivados de petróleo que entraram na composição dessa mistura. Considerando R$ 1,70, R$ 0,80 e R$ 0,70 os preços de venda da gasolina comum, do óleo dísel e do solvente, respectivamente, e que o problema possa ser equacionado como uma equação matricial da forma AX = B, em que A e B são matrizes constantes e X é a transposta da matriz linha [x y z], julgue os itens que se seguem.

1
A matriz A é uma matriz quadrada, 3 × 3, inversível.

2
A matriz B é uma matriz coluna, de dimensão 3 × 1.

3
Apenas com os dados apresentados, não é possível para a fiscalização determinar a quantidade exata de cada um dos derivados de petróleo na composição da mistura.

4
Se os derivados de petróleo constituintes da mistura fossem vendidos pelos seus preços corretos, o faturamento total com essa venda seria de R$ 35.700,00.

5
Para obter o lucro mencionado, o falsário poderia ter usado 13.700 L de gasolina comum, 10.000 L de óleo dísel e 6.300 L de solvente.

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