Q54 a Q56

Considere que em um sistema cartesiano xOy, os pontos A = (0, 3) e B = (5, –2) determinam uma reta  r que tangencia, no ponto P, o gráfico da equação , para x ≠ –1. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

54
O coeficiente angular da reta r é positivo.

55
Em cada ponto (xo, yo) do gráfico da curva  y, o coeficiente angular da reta tangente é , para x ≠ -1.

56
As coordenadas do ponto P são (1, 2).

Ver Solução


  • engBA

    Para provar que r tangencia a curva, temos que calcular a derivada da curva no ponto (1,2). O resultado é -1, ou seja, a reta tagente seria, no minimo, paralela a r. Mas como sabemos que (1,2) também pertence a r, concluimos que é tangente.

  • Japa

    Tudo bem que você provou que ambas equações passem nesse ponto. Porém isso não prova que a reta “r” tangencia a curva. Elas podem se cruzar nesse ponto e ainda assim sua demonstração seria verdadeira…

  • Messias

    Equação da reta r=> y=-x+3
    Portanto o coeficiente é negativo.
     
    Derivando a equação y ultilizando a regra da cadeia temos a função derivada de y que é exatamente a reta tangente. E dy/dx o coeficiente angular da reta. que dá a mesma função do item 55. Portanto correto.
     
     
     A questão 56 foi bem resolvida pelo colega abaixo.
     
     
     
     

  • Messias

    Equação da reta r=> y=-x+3
    Portanto o coeficiente é negativo.
     
    Derivando a equação y ultilizando a regra da cadeia temos a função derivada de y que é exatamente a reta tangente. E dy/dx o coeficiente angular da reta. que dá a mesma função do item 55. Portanto correto.
     
     
     A questão 56 foi bem resolvida pelo colega abaixo.
     
     
     
     

  • Marco Bezerra

    54 -

      m=coeficiente angular = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (3 – (-2)) / (0 – 5) = – 1 Portanto, a afirmação está Errada!!!!

    55 -

     
    56 – Para considerarmos a questão correta, precisamos ter o K igual para os dois pontos e zerando as duas equações. Portanto, teremos:

       r = y – 3 = (-1) (x-0) = > y = 3 – x

      teste de posição na reta r:

      y = 3-1 = 2 . Portanto, o ponto (1,2) pertence a reta r.

      Na segunda equação, teremos:

      2 = k / (x+1) = > x + 1 = k / 2 ==> k = 2x + 2 = 4

      y = k / (x+1) = > y = k / (1+1) ==> k= 2*2 = 4

      Portanto, a equação citada passa no ponto (1,2). Por fim, a afirmação está correta.