Q58

Considere vetores no espaço R4 e seja V o subespaço de R4 gerado por esses 3 vetores. Nesse caso, a dimensão de V é igual a

(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 4.

Ver Solução


  • Tiagocanalli

    Se a equação a(1,-1,1,0)+b(3,0,1,1)+c(2,1,0,1)=(x,y,z,t) for resolvida, você verá que x=z+2t e que y=t-z. Assim (x,y,z,t)=(z+2t,t-z,z,t) ou seja, uma função de apenas 2 variáveis. Então Dim=2.

  • Dss_engpetroleo

    Corrigindo…
    e1=(1,-1,1,0); e2=(0,3,-2,1)

  • RexKong

    email: diegoestumano@hotmail.com

    1  -1  1  0       1   -1     1   1        1   -1     1   1
    3   0   1  1  ~  0     3   -2   1  ~    0     3   -2   1 
    2   1   0   1     0     3   -2   1        0     0    0    0

    Logo V tem dimensão 2 e com a base formada pelos seguintes vetores:
    e1=(1, -1, 1, 1); e2=(0, 3, -2, 1)

  • Gallon

    Analisando os vetores da base do subespaço V, verifica-se que os mesmo são linearmente dependentes, ou seja, um dos vetores pode ser escrito com base nos demais. 

    O vetor (3,0,1,1) pode ser escrito em termos de v1 e v3, mas v3 não pode ser escrito em termos de v1 e vice versa. Como a dimensão do subespaço é o número de vetores base que o mesmo possui, temos ue a dimensão do subespaço V é 2.